Elementos De Diseño Óptimo

1. Introducción

Si bien el Método Pinch, es una buena herramienta para la estructuración de redes de intercambio térmico (RIT), tiene algunas limitaciones en su aplicación. No puede, por ejemplo, manejar intercambios prohibidos, como es el caso de las corrientes que se encuentran ubicadas en sectores muy separados de la planta. Tampoco puede usarse para determinar el mínimo número de equipos de transferencia o considerar problemas con múltiples servicios auxiliares de un mismo tipo.

Estas cuestiones pueden resolverse por medio del Modelo de Transbordo, que utiliza Programación Lineal Entera Mixta (PLEM). Esta técnica es numéricamente compleja por lo que se requiere el auxilio de una computadora con el software adecuado para este tipo de problema.

El nombre del modelo proviene de la forma como se consideran los intervalos de temperatura de la Cascada de Calor. Los mismos operan como almacenamientos de calor intermedios entre las fuentes, corrientes o servicios auxiliares calientes, y los sumideros, corrientes o servicios auxiliares fríos.

2. Presentación del Caso

La formulación del modelo de transbordo se realizará usando un caso sencillo de 2 corrientes calientes y 2 frías, cuyos datos se presentan en la Tabla 1. Se dispone de un servicio auxiliar de cada tipo, cuyos datos se muestran en la Tabla 2. Se considerará una aproximación mínima de 10 ºC.

Tabla 1: Datos de Corrientes de Proceso Tabla 2: Datos de Servicios Auxiliares

Corriente WCp

[kW/ C] T. entrada

[C] T. salida

[C] Fuente T. entrada

[C] T. salida (máx) [C] Costo unitario anual

[$ / kW año]

C1 2 180 40 Agua 30 40 1

C2 4 150 40 Vapor 250 250 10

F1 3 60 180

F2 2.6 30 130

El problema se resolverá utilizando distintas funciones objetivo:

a) mínimo costo en el consumo de servicios y

b) mínimo número de equipos de transferencia

3. Determinación de los intervalos de temperatura

Para una mejor comprensión de cómo aplicar el Modelo de Transbordo al problema planteado será conveniente construir la Cascada de Calor para el mismo.

Como el tamaño de los modelos matemáticos que se plantean dependen del número de intervalos de temperatura de la cascada de calor, es una buena política reducir al máximo ese número.

En la presentación realizada del método Pinch, los intervalos en la Tabla del Problema se definían usando las temperaturas de entrada y salida de todas las corrientes. Con esta política, para un problema con 3 corrientes calientes, 2 frías y un servicio auxiliar de cada tipo, el máximo número de intervalos posibles es trece .

Pero, como ya se vio, el punto pinch sólo puede ubicarse sobre las temperaturas de ingreso de las corrientes y servicios fríos y calientes, con lo cual, si para definir los intervalos sólo se consideran estas temperaturas, el número de los mismos tendrá una sustancial reducción. Así, en el ejemplo hipotético planteado anteriormente, la cota superior baja de trece a seis. Para el ejemplo propuesto esa cota superior para los intervalos resulta ser igual a cinco.

En la figura 1 se muestra la cascada de calor para el mismo, considerando la aproximación mínima de 10ºC establecida. Debido a que la temperatura de entrada del agua coincide con la temperatura de entrada de la corriente fría F2, existen cuatro intervalos -un intervalo menos que el dado por la cota calculada anteriormente.

En dicha figura, en cada uno de los intervalos k, se consideran los aportes de calor de las corrientes de proceso y servicios calientes presentes en el mismo. También se registra el ingreso del calor no utilizado a temperaturas superiores, Rk-1. A su vez, en el intervalo se contabilizan las cantidades de calor tomadas por las corrientes de proceso y servicios fríos presentes en él y el calor remanente Rk, disponible en niveles térmicos más bajos. En este caso, en cada intervalo, no se distingue de donde proviene el calor disponible, ya sea para que lo tome una corriente sumidero o se integre al remanente.

Para calcular los aportes de cada corriente de proceso en cada intervalo hay que tener en cuenta el salto de temperatura que esa corriente registra en ese intervalo. El salto puede ser igual o menor

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