Fundamentos De Sistemas Digitales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS

ELECTRONICA DIGITAL

FUNDAMENTOS DE SISTEMAS

EDUARDO OMAR SANCHEZ CASTRO

H. MATAMOROS, TAMAULIPAS 9 DE FEBRERO DE 2015

TEMAS

1.1 Fundamentos de los sistemas digitales

1.2 Señales análogas y digitales.

1.3 Relación entre los sistemas análogos y los sistemas

digitales.

Introducción

El término digital se deriva de la forma en que las computadoras realizan las operaciones contando dígitos. La cual a lo largo de los años, la tecnología digital ha progresado desde los circuitos de válvulas de vacío hasta los transistores discretos y los circuitos integrados, conteniendo algunos de ellos millones de transistores.

Definición.

Denominamos sistema digital a aquél que realiza operaciones mediante dígitos, los cuales usualmente se representan como números binarios. Las principales operaciones son: ingreso, procesamiento, transmisión, almacenamiento y despliegue de datos digitales.

Los sistemas análogos representan las variables en forma continua, en el tiempo; los digitales en forma discreta. Los sistemas simbólicos emplean letras o iconos como símbolos no numéricos.

Los sistemas análogos están siendo reemplazados por sistemas digitales, para esto las cantidades físicas en forma análoga, por ejemplo: sonidos, imágenes, voltajes, distancias, deben ser convertidas a representaciones digitales mediante técnicas de aproximación, empleando dispositivos de conversión análogo-digitales. Primero se toman muestras, luego se convierten las muestras en números.

Diseño clásico y actual.

El permanente cambio que tiene el estudio de sistemas digitales se debe principalmente a tres factores: la continua evolución de la tecnología digital que en menor tamaño coloca cada vez mayor número de componentes más rápidas; el desarrollo de herramientas de ayuda al diseño digital (CAD) que permiten enfrentar tareas extremadamente complejas; y las nuevas metodologías de desarrollo de software que facilitan el desarrollo de aplicaciones complejas con interfaces visuales, como las herramientas CAD y los lenguajes de descripción de hardware (HDL).

Las primeras metodologías de diseño digital, que podríamos denominar clásicas, permiten comprender los principios de funcionamiento de los sistemas digitales básicos, y pueden ser desarrolladas empleando papel y lápiz. Emplean los principios teóricos del álgebra de Boole y algoritmos de minimización. Sin embargo los algoritmos son de tipo no polinomial, y no pueden ser aplicados a situaciones de mediana complejidad (redes con más de 5 entradas), debido a su costo exponencial.

Sin embargo, al ser posible enfrentar diseños digitales más complejos, debido a la tecnología, debieron desarrollarse nuevas heurísticas para representar sistemas digitales, minimizarlos, y poder implementarlos en base a bloques lógicos determinados.

Conceptos básicos en sistemas digitales.

Comenzaremos nuestro estudio desarrollando un ejemplo, a través del cual se irán introduciendo diversos conceptos que se expondrán, con más detalle, más adelante.

Las variables E y S sólo pueden tomar los valores discretos: 0, 1, 2, 3. Es decir son variables discretas multivariadas.

La relación entre E y S podemos describirla mediante una función, empleando la tabla o mapeo, que se muestra en la Figura I.2.

También podemos describirla mediante la gráfica que se muestra en la Figura I.3. Puede notarse que la gráfica no es continua, sólo están definidos puntos en la cuadrícula o reticulado (lattice). Esto debido a que la definición de la función ya está digitalizada; es decir, representada por números o dígitos, en sistema decimal, en el ejemplo.

Los puntos podrían ser el resultado de una discretización (tomando cuatro muestras en todo el rango de variación) y cuantización (asignado los valores numéricos enteros 0, 1, 2 y 3, a los diferentes niveles) de una señal análoga o continua.

Codificación.

Se denomina codificación binaria al proceso de asignar un vector booleano a un símbolo o valor de la variable multivariada. Un vector booleano puede tener varias componentes, pero sólo con valores 0 y 1 en sus componentes. Por ejemplo {0, 0} es un vector booleano en un espacio bidimensional B2; y {0, 1, 0} es un vector en un espacio de tres dimensiones B3. En el espacio B2, se tienen cuatro puntos; en uno tridimensional se tienen 8 vectores diferentes.

De este modo la variable E, podemos representarla por un vector booleano en dos dimensiones {E1, E0}, ya que E toma 4 valores solamente. Procediendo de este modo podemos transformar el problema original en un sistema con variables booleanas. La Figura I.4 representa el nuevo sistema digital binario:

La asociación de los valores 0, 1, 2 y 3 con los vectores booleanos en B2, puede efectuarse de diferentes maneras. Por ejemplo para el símbolo 0, podemos escoger una de las cuatro siguientes: {0,0}, {0,1}, {1,0} y {1,1}. Luego para el 1, nos quedan tres posibles; para el 2 sólo tendremos 2 posibles; y una para el símbolo 0. Es decir, 24 asignaciones de código diferentes. La tabla de la Figura I.5 muestra seis elecciones de codificación binaria, en las cuales el código para el símbolo 0 está formado por el vector {0,0}; existen 18 codificaciones adicionales que no se muestran.

La elección del código puede originar diferentes diseños del sistema, algunos con mayor costo en componentes y posiblemente algún código que origine un diseño de mínimo costo. Existen elementos teóricos para optimizar la lógica de un sistema multivaluado permitiendo de este modo un nivel adicional de optimización; sin embargo en la mayoría de los casos la codificación es realizada arbitrariamente, limitando la optimización a sistemas de lógica bivaluada.

El código C1, tiene una interpretación numérica sencilla. Las secuencias de ceros y unos son los equivalentes, en el sistema binario, del valor decimal.

Sistema numérico binario.

En el sistema numérico binario la base numérica es 2, y los dígitos sólo pueden ser 0 y 1. El equivalente decimal N de un número binario de n dígitos:

se obtiene empleando:

Así por ejemplo, la secuencia binaria: 111 interpretada como número binario equivale al número siete decimales:

Los números con dos dígitos binarios permiten representar 4 cifras decimales. Conociendo los tres dígitos binarios, de un número binario de tres dígitos, se puede identificar uno de 8 números decimales representables.

Información

1.2 Señales análogas y digitales.

Magnitudes analógicas y digitales

Una magnitud analógica es aquella que toma valores continuos (algunas de las cosas de podemos medir cuantitativamente aparecen en la naturaleza en forma analógica), ejemplos de magnitudes analógicas son el tiempo, la presión, la distancia y el sonido. Una magnitud digital es aquellas que toma un conjunto de valores discretos (es la medición de las magnitudes en rangos determinados dentro de un periodo de tiempo “muestreo” representándola en forma digitalizada mediante un código digital).

Ejemplos de señal analógica y digital.

Analógica

Digital

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