INTRODUCCION A LA PROGRAMACION

INTRODUCCION

El análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.

En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo es un procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número finito de pasos que pueden ejecutarse de manera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.

En la vida cotidiana se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemáticas son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

RESOLUCION DE EJERCICIOS

Considere los siguientes valores de p y p* y calcule

i) El error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 1/7 p* = 0,143

Error Absoluto= |0,14285714- 0.143|= |-0,000142| = 0.000142

Error Relativo= |(0,14285714-0,143)/(0,14285714)|=(0,000142)/(0,14285714) = 0.00100002

b) p = π p* = 3.1416

Error Absoluto= |3.14159265- 3.1416|=|-0,00000734| = 0,00000734

Error Relativo= |(3.14159265- 3.1416)/(3.14159265)| =|(0,00000734)/(3.14159265)| = 0,000002338

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,4x2 + 2,2x + 4,7

a) Usando la formula cuadrática

〖-0.4x〗^2+ 2.2x+4.7

A B C

Formula cuadrática

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(2.2)±√(〖(2.2)〗^2-4(-0.4)(4.7)))/(2(-0.4))

x=(-2.2±√(4.84+7,52))/(-0,8)

x=(-2,2±3,52)/(-0,8)

x1=(-2.2+3,52)/(-0,8) x2=(-2.2-3,52)/(-0,8)

x1=-1,65 x2=7,15

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x1=5 y xU =10.

f(x)= -0,4x^2+2,2x+4,7

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