La relación entre voltaje y capacitor

Capacitor

La capacitancia C de un capacitor es la proporción entre la carga q por la placa y la tensión v, aplicada, donde esta no depende de q ni v, sino de las dimensiones fisicas del capacitor.

C=eA/d

La relación entre voltaje y capacitor se puede obtener integrando ambos miembros:

I=C dv/dt ; v=1/C ∫_(t_0)^t▒〖idt+v(t_0)〗

Donde v(t0) = q(t0)/C, es la tensión entre el capacitor en el tiempo t_0. La ecuación anterior la demuestra que la tensión del capacitor depende de la historia pasada de la corriente. Por lo tanto, el capacitor tiene memoria. Por tanto su potencia instantánea suministrada es:

P = vi = Cv dv/dt

El capacitor almacena energía en forma de campo eléctrico, aun siendo la corriente a través de él 0.

w=1/2(CV^2)

Al momento de trabajar con un capacitor debemos considerar las siguientes propiedades:

La tensión entre los extremos de un capacitor no cambia con el tiempo, es decir, cuando la tensión es de cd, osea continua, la corriente que circula a través del capacitor es de cero. Así, un capacitor es un circuito abierto para la cd.

La tensión en un capacitor debe ser continua. Así que la tensión de un capacitor no puede cambiar abruptamente.

v(0^- )=v(0)=v(0^+)

Inductor

Un inductor es un elemento pasivo que consta de una bobina de alambre.

La relación entre el inductor y la tensión, es directamente proporcionar a la variación de la corriente con respecto al tiempo:

V = L di/dt

Donde L es la constante de proporcionalidad, llamada inductancia, que es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al cambio de la corriente que fluye por él.

La integración de la ecuación anterior nos brinda la corriente:

i= 1/L ∫_(t_0)^t▒〖v(t)dt+i(〗 t_0)

la potencia suministrada al inductor es:

p = vi = L di/dt(i)

El inductor esta dice;adp almacenar energía en su campo magnético. Que es igual a:

W = 1/2(Li^2)

Al momento de trabajar con un inductor cabe destacar las siguientes propiedades:

Como se desprende de la ecuación de la tensión en el inductor, la tensión de un inductor es de cero cuando la corriente es constante, así: un inductor actúa como un cortocircuito para cd.

Una propiedad relevante del inductor es su oposición al cambio en la corriente que fluye por él. Así que la corriente que circula por un inductor no puede cambiar instantáneamente.

i(0^- )=i(0)=i(0^+)

Circuitos RC sin fuente

Un circuito RC sin fuente ocurre cuando su fuente de cd se desconecta súbitamente. La energía ya almacenada en el capacitor se libera hacia los resistores. El análisis de este circuito es determinar el voltaje del capacitor v(t):

v(t)=v_0 e^((-t/ τ))

Donde esta es considerada una respuesta natural del circuito, que se refiere al comportamiento del circuito sin fuentes externas de excitación, osea un circuito sin variación de corriente, DC.

Teniendo en cuanta que τ es la constante de tiempo.

τ=RC ; v(t)=v_0 e^((-t/ RC))

Circuitos RL sin fuente

Un circuito RL es una conexión en serie de un inductor y resistor. Donde el objetivo es determinar la corriente i(t) a través del inductor.

i(t)=i_0 e^((-t/ τ))

Donde esta es la respuesta natural del cirucito RL que es una caída exponencial de la corriente inicial, esta respuesta se encuentra en un circuito sin variación en la corriente,

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