Leyes Kirchoff

En los circuitos que se muestran a continuación:

 Escribir las ecuaciones de malla.

 Escribir las ecuaciones de nudo.

 Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

 Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5

R2 = 3,5

R4 = 5,5

R5 = 2

Ejercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 40V

V2 = 360V

V3 = 80V

R1 = 200

R2 = 80

R3 = 20

R4 = 70

SOLUCION EJERCICIO 1

ECUACIONES DE MALLA:

Establecemos el número de mallas y, a cada una de ellas asignamos el sentido de la corriente, en este circuito tenemos 2 mallas, y les asignamos la malla I1 sentido antihorario y a I2 sentido de corriente horario:

Malla 1

V1-V2-(R1 x I1)-(R2 x I1)-R3 x (I1+I2)-R4 x (I1+I2) = 0

Malla 2

V2-(R5 x I2)-R3 x (I2+I1)-R4 x (I2+I1) = 0

ECUACIONES DE NUDO

R1, R2, R3, R4 y R5 entran al nudo VA

Por lo tanto tenemos:

I1 + I2 + I3 = 0

Tomamos como referencia el nudo B y le asignamos VB= 0V

VA-VB= V1-(R1 x I1)-(R2 x I1) = V1-I1 x (R1+R2)

VA-VB= V2-(R3 x I2)-(R4 x I2) = V2-I2 x (R3+R4)

VA-VB= -R5 x I3

I1= (V1-VA) / (R1+R2)

I2= (V2-VA) / (R3+R4)

I3= -(VA / R5)

Asi que:

I1+I2+I3=0

((V1-VA) / (R1+R2)) + ((V2-VA) / (R3+R4)) + (-VA / R5) = 0

POR ECUACIONES DE NUDO

((V1-VA) / (R1+R2)) + ((V2-VA) / (R3+R4)) + (-VA / R5) = 0

((14-VA) / (0,5+3,5)) + ((9,5-VA) / (0,5+5,5)) + (-VA / 2) = 0

((14-VA) / 4) + ((9,5-VA) / 6) – (-VA / 2) = 0

VA= 5,54V

I1= (V1-VA) / (R1+R2) = (14-5,54) / (0,5+3,5) = 2,115 A

I2= (V2-VA) / (R3+R4) = (9,5-5,54) / (0,5+5,5) = 0,66 A

I3= VA / R5 = 5,54 / 2 = 2,77 A

Para calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

IR1= 2,115 A

VR1= 2,115 x 0,5 = 1,057 V

PV1= 1,057 x 2,115 = 2,236 W

IR2= 2,115 A

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