MOVIMIENTO RECTILINEO

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

Aproximándonos un poco más al movimiento en el mundo real, vemos que la velocidad no es la misma durante todo el trayecto. Si bien su módulo cambia, no varía de cualquier manera, sino que depende de una tercer variable, la aceleración.

Aceleración:

Imaginemos que estamos viajando con una velocidad v y la duplicamos.

Su variación será : Dv = 2v – v = v (1). Esta variación nos lleva un determinado tiempo.

Ahora bien, supongamos que triplicamos la velocidad, la variación será: Dv = 3v – v = 2v (2)

Si comparamos (1) y (2) vemos que la variación de velocidad se ha duplicado. ¿Qué ha ocurrido con el intervalo de tiempo?. Evidentemente necesitamos mayor cantidad de tiempo, exactamente el doble.

Recapitulemos, la variación de la velocidad aumenta al doble y el intervalo de tiempo requerido aumenta en la misma proporción. La explicación es que existe una relación entre ambas variables, son directamente proporcionales. Por lo tanto si las dividimos obtendremos una constante, la razón de proporcionalidad entre ambas es la aceleración.

Hay que remarcar que la relación es entre la variación de velocidad y el intervalo de tiempo NO se relaciona con la velocidad.

Siendo la velocidad una magnitud vectorial y el tiempo una magnitud escalar, cualquier operación matemática entre ellos dará como resultado un vector, por lo tanto podemos deducir que la aceleración también es un vector

Unidades de la aceleración: Aplicando la definición de aceleración, variación de la velocidad en función del tiempo, analizaremos sus unidades.

Podemos medir a la velocidad en m/seg, así que tomaremos la unidad de tiempo en segundos para poder operar matemáticamente sin problemas.

También puede expresarse como .

Obtención de la función Primitiva: Para hallar las ecuaciones de movimiento (función primitiva, matemáticamente hablando) puede procederse mediante integrales u obtención del área bajo la curva. Como muchos de ustedes pueden desconocerlos mecanismos del análisis matemático, utilizaremos la segunda opción.

En el M.R.U.V. la velocidad varía pero no de cualquier manera, depende de la aceleración y esta es constante. Si miramos detenidamente la gráfica de la aceleración en función del tiempo (gráfico de la aceleración) podremos darnos cuenta que, no importa el instante elegido, "a" tendrá siempre el mismo valor.

Supongamos que la aceleración es de 2 m/s2 cuando partimos de la posición 1 m. con una velocidad de 1 m/s

Recordemos: xo = 1 m y vo = 1 m/s.

Si observamos detenidamente la zona que queda determinada entre la gráfica de aceleración y el eje del tiempo, indicado por los sucesivos intervalos de tiempo desde cero (líneas punteadas), vemos tres figuras, es decir tres rectángulos.

Primer Intervalo [0, 1]

Segundo Intervalo [1, 2]

Tercero Intervalo [2, 3]

Área = base. Altura

En un rectángulo, cualquier lado puede ser base o altura. Para facilitar cálculos posteriores tomaremos al intervalo de tiempo (t) como altura Þ base = a ; altura = Dt Área  = a. Dt

La aceleración determina como varía la velocidad y el área debajo de su gráfica indica la velocidad al final de ese intervalo de tiempo: Área = v; de esta manera tenemos: v = a . Dt

No olvidemos que al comienzo de este movimiento la velocidad no era nula Þ v = vo + a. Dt (Ecuación 1) (Esta ecuación nos permites calcular la velocidad a cada instante, o sea la velocidad instantánea.)

Completemos el siguiente cuadro en base a los datos siguiendo la ecuación 1.

a

Dt

a Dt

a Dt + vo

v

2

0

2 . 0 = 0

2. 0 + 1 = 0 + 1 = 1

1

2

1

2 . 1 = 2

2 . 1 + 1 = 2 + 1 = 3

3

2

2

2 . 2 = 4

2. 2 + 1 = 4 + 1 = 5

5

2

3

2 . 3 = 6

2. 3 + 1 = 6 + 1 = 7

7

Tomemos los puntos cuyas coordenadas estén determinados por (t; vt) (columnas en color) y llevemos a cada uno a la gráfica

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