Método Modificado de Distribución

Método de los multiplicadores o Método Modificado de Distribución (MODI).

El Método de los Multiplicadores también conocido como MODI es un procedimiento de dos pasos para encontrar los costos marginales. Es importante supones que en cada solución factible que se encuentre se usarán m+n-1 rutas o variables básicas.

El Método Modificado de distribución Modi, lleva a escoger la variable que entra, la variable que sale y la nueva solución mejorada donde Z disminuye su valor.

Los pasos que implica la aplicación de este método se presentan a continuación:

1. Determine un índice para cada renglón (Ui para el renglón i) y uno para cada columna (Vj para la columna j) tal que Ui + Vj = Cij, para cada variable básica (celda utilizada), siendo Cij el costo de enviar una unidad del origen i al destino j.

2. Haga el índice asociado al primer renglón igual a cero (U1 = 0) y calcule los restantes índices (U2, U3, ..Um y V1, V2, V3,... Vn).

3. Para cada variable no básica (celda no utilizada) calcule los costos marginales; siendo el costo marginal de usar las (llámese Eij) dado por la ecuación: Eij = Cij - (Ui + Vj).

4. En el caso de minimización si todos los costos marginales son iguales o mayores a cero se ha alcanzado la solución óptima. En caso contrario, seleccione la celda con el costo marginal más negativo (los empates se rompen arbitrariamente).

5. Para determinar la variable saliente, construya un circuito de acuerdo a los criterios establecidos en clase, y seleccione el menor valor de las variables afectadas por el signo“ – “ (menos).

6. Actualice los valores del circuito tomando en cuenta el signo de cada celda.

7. Vuelva al paso 1.

Es decir que el método de los multiplicadores enfatiza en la aplicación de optimidad estándar del método Símplex, pudiéndose reducir a partir del cálculo de los llamados costos marginales: Una solución básica factible es óptima si y sólo si cij−ui−vj≥0 para toda (i,j) tal que xij es no básica.

Así, lo único que hay que hacer para realizar esta prueba es obtener los valores de ui y vj para la solución básica factible actual y después calcular los valores cij−ui−vj, tal como se expresó en el procedimiento anteriormente presentado.

Como el valor de cij−ui−vj debe ser cero si xij es una variable básica, ui y vj satisfacen el conjunto de ecuaciones:

cij= ui+ vj para cada (i,j) tal que xij es básica.

Existen m+n−1 variables básicas y por tanto hay m+n−1 ecuaciones de este tipo. Como el número

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