Principios de análisis de circuitos eléctricos

ING. TEC. EXP.M. Y OO.PP. TECNOLOGÍA ELECTRICA

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TEMA 1.- Principios de análisis de circuitos eléctricos.

CONTENIDO:

1.1. Sistemas de Unidades.

1.2. Tensión y Corriente.

1.3. Potencia Eléctrica.

1.4. Elementos de un circuito: Activos y Pasivos.

1.5. Criterio Internacional de Signos.

1.6. Asociación de elementos pasivos.

1.7. Asociación de elementos activos.

1.8. Topología de redes. Definiciones.

1.9. Leyes de Kirchhoff.

1.10. Teoremas de Norton y Thevenin

RELACIÓN DE PROBLEMAS

1.1. Sistemas de Unidades.

El Sistema Internacional de Unidades (SI), define las unidades fundamentales o

básicas. La combinación de ellas dan lugar a otras unidades físicas.

En las tablas adjuntas se definen las más importantes (básicas y derivadas):

Magnitud Nombre Símbolo (S.I.)

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente eléctrica amperio A

Temperatura termodinámica kelvin k

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Magnitud Nombre Fórmula Símbolo

Aceleración lineal Metro x segundo cuad. m/s2

Velocidad lineal metro por segundo m/s

Frecuencia hertz s-1 Hz

Fuerza newton Kg m/s2 N

Presión pascal N/m2 Pa

Densidad kgr x metro cúbico Kg/m3

Energía o Trabajo joule N m J

Potencia vatio J/s W

Carga eléctrica coulomb A s C

Potencial eléctrico voltio W/A V

Resistencia eléctrica ohmio V/A W

Conductancia eléctrica siemens A/V S

Capacitancia eléctrica faradio C/V F

Flujo magnético weber V s Wb

Inductancia henrio Wb/A H

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Dentro de esta definición del sistema a utilizar, también se definen los múltiplos

indicados en la tabla 3, indicados en potencias de 10.

Múltiplo 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15

Prefijo Tera Giga Mega Kilo HectoDeca deci centi mili micro nano pico fe mto

Símbolo T G M K H D d c m m n p f

1.2. Tensión y Corriente.

La variación de carga eléctrica a través de la sección trasversal de un

conductor se define como corriente eléctrica o Intensidad de corriente eléctrica.

dt

dq t

i t

( )

( ) =

La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, es el trabajo realizado al

mover la carga unidad entre esos puntos.

dq

dw

v =

Para que pueda haber circulación de electrones o Corriente eléctrica entre dos

puntos, entre ellos debe haber una diferencia de potencial o tensión.

1.3. Potencia Eléctrica.

Se define potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.

( ) v(t)i(t)

dt

dq

v

dt

dw

p t = = =

EJERCICIO: Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una

intensidad de 10ª. Calcular la tensión aplicada y el valor de la resistencia

eléctrica.

1.4. Elementos de un circuito eléctrico: Activos y Pasivos.

Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe aparecer

una diferencia de potencial o tensión entre dos puntos. Los elementos que son

capaces de aportar energía eléctrica para crear esta diferencia de potencial o

tensión, se denominan elementos activos. A diferencia de los elementos

pasivos que son aquellos que consumen energía o la almacenan.

Los elementos activos pueden clasificarse en fuentes de tensión y fuentes de

corriente. Estas fuentes pueden a su vez ser:

Independientes: Si su valor no depende de otras variables del circuito.

Dependientes: Si su valor depende de otras variables del circuito.

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1.4.1. Elementos Pasivos.

Resistencia eléctrica (Ley de Ohm).

La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca de dicho

material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica, cuando se le somete a

una diferencia de potencial o tensión.

Así pues la resistencia de un material depende de sus características

intrínsecas, además de sus dimensiones. La resistencia vendrá dada por la

expresión:

s

l

R = r ·

Donde R es la resistencia, r la resistividad, l la longitud y s la sección.

La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la diferencia de

potencial o tensión, y la resistencia. De tal manera podríamos enunciarla como:

“ La caída de tensión a extremos de una resistencia es igual al producto de la

intensidad de corriente por la resistencia.” La expresión será:

V = I · R De la misma, obtendríamos:

R

V

I =

I

V

R =

La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume energía

aportada por alguna fuente. La energía consumida por la resistencia eléctrica

se disipa en forma de calor. La relación de la potencia consumida por una

resistencia viene expresad por la Ley de Joule, que se expresa

matemáticamente:

P =V · I P = R · I 2

R

V

P

2

=

Donde P es la potencia, expresada en Watios. R es la resistencia expresada en

Ohmios. V es la diferencia de potencial, expresada en voltios. I es la intensidad

de corriente expresada en amperios.

1.4.2. Elementos pasivos de almacenamiento de energía.

Además de la resistencia eléctrica, en un circuito eléctrico aparecen otros dos

tipos de elementos pasivos. Son el Condensador y la Inductancia.

Condensador

Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas,

separadas por un material dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una

diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con polaridades contrarias,

estableciéndose un campo eléctrico entre las placas. La relación entre la

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cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado

dicha acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo

condensador, denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F.

Se puede expresar como:

( )

( )

v t

q t

C =

Por lo tanto la tensión que presenta un condensador dependerá de la carga

acumulada:

C

q t

v t

( )

( ) =

Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una

intensidad de corriente eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la

unidad de tiempo:

dt

dq t

i t

( )

( ) =

Con lo que la carga acumulada en el condensador será:

ò

-¥

=

t

q(t) i(t)dt

Sustituyendo obtendremos la tensión a extremos del condensador:

= ò = ò + ò = + ò

-¥ -¥

t

t

t

t

t t

i t dt

C

i t dt v t

C

i t dt

C

i t dt

C

v t

0 0

0

( )

1

( ) ( )

1

( )

1

( )

1

( ) 0

Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensión que aparece en el

condensador debido a una carga anterior.

Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargará

hasta un valor determinado, presentando una tensión constante entre sus

placas definida por:

Si consideramos la intensidad como una función de la tensión tendremos:

dt

dv t

i t C

( )

( ) =

q

C

V

1

=

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De la que se deduce que si la tensión de un condensador se mantiene

constante, la intensidad es nula, que es el comportamiento habitual en corriente

continua, anulando la corriente en la rama donde esté el condensador.

La potencia en el condensador viene dada por:

÷ø

ö

çè

æ

= × = ×

dt

dv t

p t v t i t v t C

( )

( ) ( ) ( ) ( )

La energía del condensador, almacenada en forma de campo eléctrico vendrá

dada por:

[ ] ( )

( )

2

( )

( )

0

0 0

( )

2

( ) ( ) ( ) v t

v t

v t

v t

t

t

v t

C

W = ò p t dt =C òv t dv t =

Suponiendo una tensión v(t=0)=0, tendremos:

( )

2

1 2 t W = Cv J

Inductancia

Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo conductor

arrollado con un número N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la

bobina estará constituida por N espiras conectadas en serie. Cuando la bobina

es recorrida por una corriente eléctrica i(t), el campo magnético creado dará

lugar a un flujo

...