Respuesta En Frecuencia

Respuesta en Frecuencia

La respuesta de frecuencia es una característica de un sistema que tiene una respuesta medida que es el resultado de una entrada conocida aplicada. En el caso de una estructura mecánica, la respuesta de frecuencia es el espectro de la vibración de la estructura, dividido entre el espectro de la fuerza de entrada al sistema. Para medir la respuesta de frecuencia de un sistema mecánico, hay que medir los espectros de la fuerza de entrada al sistema y de la respuesta de vibración. Esto se hace más fácilmente con un analizador TRF. Las mediciones de respuesta de frecuencia se usan mucho en el análisis modal de sistemas mecánicos.

La función de respuesta de frecuencia es una cantidad tridimensional que consiste en amplitud vs fase vs frecuencia. Por eso una gráfica verdadera de ella necesita tres dimensiones, lo que es difícil de representar en papel. Una manera de realizar esto es la llamada gráfica de Bode, que consiste en dos curvas, una de amplitud vs frecuencia, y una de fase vs frecuencia. Otra manera de ver la función es de resolver la porción de fase en dos componentes ortogonales, una parte en fase (llamada la parte real) y una parte 90 grados fuera de fase (llamada la parte imaginaria o parte de la cuadradura). A veces se hace una gráfica de esas dos partes una contra la otra y el resultado es la gráfica Nyquist.

Para graficar la respuesta en frecuencia, creamos un vector de frecuencias (entre cero o "DC" e infinito) y calculamos el valor de la función de transferencia de la planta a estas frecuencias. Si G(s) es la función de transferencia de un sistema a lazo abierto y w es el vector frecuencia, grafiquemos entonces G (j*w) vs. w. Como G (j*w) es un número complejo, podemos graficar su magnitud y fase (diagrama de Bode) o su posición en el plano complejo (diagrama de Nyquist). Se dispone de mayor información en ploteo de la respuesta en frecuencia.

Diagrama de Bode

El diagrama de Bode es la representación de la magnitud y fase de G(j*w) (donde el vector frecuencia w contiene únicamente frecuencias positivas). Para ver el diagrama de Bode de una función de transferencia, puede usar el comando bode por ejemplo:

Bode (50,[1 9 30 40])

Muestra los diagramas de Bode por el función de transferencia:

50

s^3 + 9 s^2 + 30 s + 40

La frecuencia está en escala logarítmica, la fase se da en grados, y la magnitud se da como la ganancia en decibeles.

Nota: se define un decibel como 20*log10 ( |G(j*w| )

El diagrama de Nyquist

El diagrama de Nyquist nos permite predecir la estabilidad y la performance de un sistema a lazo cerrado observando su comportamiento a lazo abierto. El criterio de Nyquist puede usarse para propósitos de diseño independientemente de la estabilidad a lazo abierto (recuerde que los métodos de diseño de Bode asumen que el sistema es estable a lazo abierto). Por lo tanto, usamos este criterio para determinar estabilidad a lazo cerrado cuando los diagramas de Bode muestran información confusa.

El Diagrama de Nyquist es básicamente un gráfico de G(j*w) donde G(s) es la función de transferencia a lazo abierto y w es un vector de frecuencias que encierra todo el semiplano derecho. Las frecuencias positivas y negativas (desde cero a infinito) se tienen en cuenta para dibujar el Diagrama de Nyquist. Representaremos frecuencias positivas en rojo y frecuencias negativas en verde. El vector frecuencia que se usa para dibujar el Diagrama de Nyquist normalmente es esto (si puede imaginar que el dibujo se extiende a infinito):

Sin embargo,

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