INFORME DE LABORATORIO: FASORES Y RESPUESTA EN FRECUENCIA
Enviado por Juan Santamaría • 4 de Agosto de 2017 • Apuntes • 1.939 Palabras (8 Páginas) • 691 Visitas
INFORME DE LABORATORIO: FASORES Y RESPUESTA EN FRECUENCIA.
German David Acebedo Ingeniería en Energía U00009686 | Juan David Santamaría Ingeniería en Energía U00091488 |
INTRODUCCIÓN
Los fasores, cantidades complejas, expresan fácilmente los senoides, haciendo más fácil el análisis del circuito por no estar trabajando con funciones seno y coseno. Dicho análisis en circuitos complejos con resistencias, inductancias y capacitancias identificando la magnitud y fase de la señal en el tiempo asociada al fasor. Al ser una condición, esta no depende del tiempo. En este laboratorio, identificaremos y valoraremos la importancia del fasor para obtener una respuesta en frecuencia.
MARCO TEÓRICO
En el laboratorio, inicialmente debemos identificar que los fasores son de gran utilidad en la representación de voltajes, corrientes e impedancias utilizando números complejos.
Fasor
Como lo hemos venido estudiando, las corrientes y laas tensiones (voltajes) están caracterizados por tener una frecuencia, una amplitud y un angulo de fase.
Representación de una corriente senoidal normal:
[pic 1]
Representación de una corriente senoidal compleja[pic 2]
Entonces en la representación fasorial podríamos escribir la corriente y la tensión de la siguiente forma:
[pic 3]= [pic 4]
[pic 5]= [pic 6]
Figuras extraídas de Análisis de Circuitos en Ingeniería Hayt-Kemmerly
[pic 7]
Figura 1. Proceso en el cual se llega a un fasor en este caso con una corriente.
Por otro lado, debemos observar el cambio que tienen los inductores, capacitores y resistencias de pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Inductor:
[pic 8]
Figura 2. Inductor y su tensión en el dominio del tiempo vs Inductor y su tensión en el dominio de la frecuencia.
Capacitor:
[pic 9]
Figura 3. Capacitor y su tensión en el dominio del tiempo vs Capacitor y su tensión en el dominio de la frecuencia.
Resistencias:
[pic 10]
Figura 3. Relaciones para la resistencia.
[pic 11]
Impedancia
Por otro lado, podemos observar que las relaciones anteriores nos darán los tres elementos pasivos en el dominio de la frecuencia:
[pic 12]
Se debe tener en cuenta que la proporción entre la corriente fasorial y la tensión fasorial se define como impedancia [Z], esta es una cantidad compleja con unidades de ohms. Dicha cantidad no se puede confundir con un fasor y que no puede ser transformada al dominio del tiempo. Finalmente, para el dominio del tiempo, el inductor representara en el dominio del tiempo la inductancia y el capacitor, la capacitancia. Y por los lados del dominio de la frecuencia, será la impedancia.
Nota: La impedancia se toma como el dominio de la frecuencia y no en un concepto que sea parte del dominio del tiempo.
Finalmente, la impedancia será: [pic 13]
Respuesta en frecuencia.
La respuesta en frecuencia es importante ya que nos permite predecir la respuesta del circuito ante cualquier señal. El comportamiento de los circuitos puede utilizarse para seleccionar las frecuencias.
Filtros: Se denominan filtros a un circuito sensible a la frecuencia que permite excluir señales con frecuencias situadas en un rango dado, permitiendo el paso de las señales de otras frecuencias.
[pic 14]
Figura 3. Representación de un filtro.
Se distinguen:
- Filtros Activos: Basados en circuitos electrónicos con amplificadores activos
- Filtros Pasivos: Basados en elementos pasivos como la resistencia, inductancia y capacitancia.
Como también:
- De paso bajo, paso alto, paso banda y de rechazo de banda.
RESULTADOS
Parte previa a la práctica.
[pic 15]
Determinar las ecuaciones que determinen a V1 y V2 en el dominio del tiempo y fasorialmente.
Si se definen analíticamente los nodos:
NODO 1:
[pic 16]
[pic 17]
NODO 2:
[pic 18]
[pic 19]
En donde:
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
MatLab
A partir de las ecuaciones mencionadas en el punto anterior se diseña un programa para que, a partir de los valores de las resistencias, la frecuencia, la amplitud del voltaje, la fase, el intervalo de simulación y los valores de las capacitancias muestre el gráfico representativo (tanto polar como senoidal) del voltaje en la fuente y se generen dos matrices correspondientes a los valores de V1 y V2 en el tiempo, matrices de las cuales el usuario podrá extraer información acerca de un punto específico de tiempo.
Cabe aclarar que para esta explicación se usará la notación nombrefunción(), con los paréntesis en blanco; esto no quiere decir que no incluya argumentos, es sólo una forma sencilla de mostrar la función. Para este caso, el código utilizado fue de funciones anidadas.
El código descrito en el Anexo 1 parte de una función madre llamada laboratorio8. Esta función se encarga de pedir los todos los valores necesarios para la resolución de las ecuaciones (descritos anteriormente). Para la resolución del circuito y posteriores simulaciones se adoptaron los valores especificados en la tabla 1.
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