Rozamiento

rozamiento

Objetivos

Determinar el coeficiente de rozamiento cinético y estático entre cuerpos sólidos.

Verificar de forma experimental que el coeficiente de rozamiento cinético es menor al coeficiente de rozamiento estático.

Fundamento teorico

Si a un cuerpo en reposo se aplica una fuerza F como muestra la figura a y el cuerpo continua en reposo debemos concluir que en la superficie se genera una fuerza del mismo modulo pero en sentido contrario a la fuerza F, esta fuerza se denomina fuerza de fricción estática. La fuerza de fricción estática crece desde cero hasta un valor máximo que es igual a la mínima fuerza F para iniciar el movimiento.

Fig. a Fig. b

Por otro lado cuando el cuerpo está en movimiento como se muestra en la figura b, las fuerzas generadas por las rugosidades de la superficie de contacto, se llama fuerza de rozamiento cinético.

Por definición la fuerza de rozamiento es:

f_rs≤μ_s N (1)

f_rk=μ_k N (2)

Determinación del coeficiente de rozamiento estático.

Si colocamos un cuerpo de masa m sobre un plano inclinado a medida que el ángulo θ crece hasta un punto en donde el movimiento es inminente el balance de fuerzas resulta:

∑▒Fx=mg sin⁡〖θ-f_rs=0〗 (3)

∑▒Fy=N-mg cos⁡θ=0 (4)

Fig. c

Reemplazando la ecuación 1, 4 en y despejando µs se tiene:

μ_s=tan⁡θ=y/x (5)

Para pares de datos x e y se puede determinar experimentalmente el valor del coeficiente de rozamiento estático.

Determinación del coeficiente de rozamiento cinético.

Considerando el sistema mostrado en la figura, el bloque se desliza con aceleración a sobre la superficie horizontal rugosa bajo la acción de T, que a su vez es producto del peso y del cuerpo de masa m2 sujeto en el otro extremo del hilo. Si se considera despreciable la masa del hilo, la fricción en el eje de la polea, la masa de la polea y la energía cinética de rotación que adquiere esta, entonces las ecuaciones que rigen el movimiento del cuerpo son:

Para m1: Fig. d

T – frk = m1a (6)

N – m1g = 0 (7)

frk = µkN (8)

Para m2:

m2g – T = m2a (9)

Resolviendo el sistema de ecuaciones para µk:

μ_k=(m_2 g-(m_1+m_2 )a)/(m_1 g) (9)

La aceleración determinaremos por consideraciones cinemáticas, con ayuda de un foto interruptor y la súper polea a partir de:

V_f=V_o+at (10)

Ecuación que corresponde a una recta de la forma:

y=A+Bx (11)

Donde la aceleración “a” comparando (10) y (11) es la pendiente B de regresión lineal.

Equipos y materiales

Plano inclinado

Foto interruptor

Bloque de madera

Hilo inextensible

Balanza

Prensa

Regla

Interfaz

Pesa pequeña

Procedimiento

Determinación del coeficiente de rozamiento estático.

Colocar el bloque de madera sobre el plano inclinado, teniendo en cuanta que cada vez que se repita este paso el bloque empezara movimiento desde el mismo lugar.

Aumentar el ángulo del plano inclinado poco a poco hasta que esté presente movimiento inminente.

Para este movimiento inminente determinar las distancias x e y.

Repetir los pasos 1, 2 y 3 al menos cinco veces.

Determinación del coeficiente de rozamiento cinético.

Instalar el sistema mostrado en la Fig. d, seleccionar las masas adecuadas m1 y m2, de tal modo de lograr una aceleración adecuada, que permita medir cómodamente el tiempo del recorrido de bloque m1. En este caso, se elige como m1 al bloque de madera y como m2 está la pesa pequeña de metal.

Determinar pares de datos experimentales de velocidad y tiempo con ayuda del foto interruptor.

Aplicando regresión lineal con datos velocidad y tiempo determinar la aceleración de los bloques.

Con los datos de las masas (m1 y m2), aceleración y la ecuación (9) determinar el coeficiente de rozamiento cinético.

Datos y resultados

Coeficiente de rozamiento estático.

Datos:

Tabla No.1

Datos de la altura y distancia cuando el movimiento del bloque es inminente.

Xi[cm] Yi[cm]

56,5 28,3

57,2 28,5

58 26,7

56,7 27

57 26,7

58,9 26,9

En la Tabla No.1 se puede observar las diferentes medidas de distancia con sus respectivas alturas en las cuales el bloque empezaba su movimiento inminente. En la columna No.1 se encuentran las diferentes distancias y en la columna No.2 las alturas, ambas medidas están expresadas en [cm].

Ahora reemplazaremos en las diferentes ecuaciones para obtener la medida del coeficiente de rozamiento estático.

Al ser esta determinación una de tipo experimental, sabemos por definición que:

μ_s=(μ_s ) ̅±E_(μ_s )

Además, tenemos que entonces:

(μ_s ) ̅=y ̅/x ̅ (1)

Y sabemos que:

y ̅=(∑▒y)/n

(2)

x ̅=(∑▒x)/n

Y el error es:

E_x=(t_(α/2),v)s/(√n) (3)

Antes de sacar el error total primero debemos sacar los errores Ex y Ey, hecho esto se prosigue recién a calcular el error total por medio de la ecuación aplicando el método de la diferenciación logarítmica, ambos errores serán reemplazados en la ecuación No. 4:

E_(μ_s )=E_y/x ̅ +(y ̅E_x)/x ̅^2 (4)

Reemplazamos datos en las ecuaciones:

y ̅=164,1/6=27,35 [cm]

x ̅=344,3/6=57,38 [cm]

Reemplazamos en la ec.1:

μ ̅_s=(27,35)/(57,38)=0,48

Calculamos Sx y Sy:

S_x=√((∑▒〖x_1^2-〖(∑▒x_i )〗^2/n〗)/(n-1)) (5)

S_x=√((19761,19-〖344,3〗^2/6)/5)=0,91

S_y=√((4491,53-〖164,1〗^2/6)/5)=0,82

Reemplazamos estos datos en la ec.3 para sacar el error de cada medida:

E_x=(t_(α/2),v)s/(√n)

α=(100-C)/100=(100-98)/100=0,02

v=n-1=5

E_x=t_(0,02/2),5 ×0,91/√6

E_x=3,365×0,37

E_x=1,25 [cm]

E_y=t_(0,02/2),5 ×0,82/√6

E_y=3,365×0,33

E_y=1,11 [cm]

Para calcular E_(μ_s ) reemplazamos datos en ec.4:

E_(μ_s )=E_y/x ̅ +(y ̅E_x)/x ̅^2

E_(μ_s )=1,11/57,38+(27,35×1,25)/〖57,38〗^2

E_(μ_s )=0,02+0,01

E_(μ_s )=0,03

Finalmente tendríamos:

μ_s=(μ_s ) ̅±E_(μ_s )

μ_s=0,48±0,03

Coeficiente de rozamiento cinético.

Datos:

Tabla No.2

Datos del tiempo y velocidad cuando el sistema empieza movimiento.

t[s] V[m/s]

0,07424 0,372

0,12444 0,388

0,17226 0,415

0,21634 0,443

0,25811 0,459

0,29913 0,475

En la tabla No.2 se observan los diferentes datos tomados con la ayuda del foto interruptor mientras el sistema estaba en movimiento, en la columna No.1 se encuentran los datos de los tiempos expresados en [s] y en la columna No.2 los datos de sus respectivas velocidades expresadas en [m/s].

Para determinar la aceleración ‘a’, debemos realizar cálculos previos ya que esta determinación es de tipo experimental.

Tenemos la ecuación de regresión lineal con la cual encontraremos el valor de B que será el mismo que de a:

y=A+Bx

V=V_o+at

Pero al ser de forma experimental, debemos tomar en cuenta que:

A=A ̅±E_A ; B=B ̅±E_B

Por tanto de igual manera:

a=a ̅±E_a (6)

Ecuaciones de A ̅ y B ̅:

A ̅=(∑▒〖x_i^2 ∑▒〖y_i-∑▒〖x_i ∑▒〖x_i y_i 〗〗〗〗)/(N∑▒〖x_i^2-〖(∑▒〖x_i)〗〗^2 〗) (7)

B ̅=(N∑▒〖x_i y_i-∑▒x_i ∑▒y_i 〗)/(N∑▒〖x_i^2-〖(∑▒〖x_i)〗〗^2 〗) (8)

Tabla No.3

Datos de tiempo y velocidad

t[s]

xi V[m/s]

yi xi 2 xiyi

0,07424 0,372 0,006 0,028

0,12444 0,388 0,015 0,048

0,17226 0,415 0,030 0,071

0,21634 0,443 0,047 0,096

0,25811 0,459 0,067 0,118

0,29913 0,475 0,089 0,142

1,14452 2,552 0,254 0,504

En la tabla No.3 se observan los datos de la Tabla No.2 en las primeras 2 columnas, en la columna No.3 están los valores de cada tiempo elevado al cuadrado, en la columna No.4 se encuentra la multiplicación entre el tiempo y velocidad correspondiente; esto para determinar los valores de A y B. En la última fila se encuentran las sumatorias de cada columna.

Reemplazando datos en las ec. 7 y 8:

A ̅=(∑▒〖x_i^2 ∑▒〖y_i-∑▒〖x_i ∑▒〖x_i y_i 〗〗〗〗)/(N∑▒〖x_i^2-〖(∑▒〖x_i)〗〗^2 〗)

A ̅=(0,254×2,552-1,14452×0,504)/(6×0,254-〖(1,14452)〗^2 )

A ̅=0,33

B ̅=(N∑▒〖x_i y_i-∑▒x_i ∑▒y_i 〗)/(N∑▒〖x_i^2-〖(∑▒〖x_i)〗〗^2 〗)

B ̅=(6×0,504-1,14452×2,552)/(6×0,254-〖(1,14452)〗^2 )

B ̅=0,48

Seguidamente calcularemos SA y SB, para ello debemos calcular asimismo Sy/x y δyi previamente:

δy_i=y_i-(A ̅+B ̅x_i) (9)

Tabla No.4

Datos de tiempo,

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