Sistemas Fisicos

Definición de sistemas físicos:

Un sistema físico es un grupo de objetos ordenados según ciertas leyes, entre cuyas partes existe una interacción de tipo causal. Todo sistema físico presenta tres características:

Tiene una ubicación en el espacio-tiempo: es decir que ocurre en un lugar específico y en un momento dado.

Tiene un estado físico definido sujeto a evolución temporal: quiere decir que si las condiciones iniciales cambian, sus características también lo hacen.

Se puede asociar con una magnitud física llamada energía.

Definición.

Se denomina ecuación diferencial a cualquier ecuación en la que aparecen

Relacionadas:

*) Una o varias variables independientes.

*) Una variable dependiente de ella o ellas.

*) Derivadas de la variable dependiente respecto a una o más variables

Independientes.

Notación:

A la variable independiente, cuando sólo sea una, se la representará por x (o por t).

En el caso de haber más de una se las denotará con subíndices x1 ,..., xm .

A la variable dependiente, también llamada función incógnita o función solución, se

la denotará por y(x), o cuando no haya lugar a confusión, simplemente por y.

Clasificación de ecuaciones diferenciales

Se denomina ecuación diferencial ordinaria (e.d.o.) a toda ecuación diferencial en

la que la variable dependiente depende sólo de una variable independiente.

Se denomina ecuación diferencial en derivadas parciales a toda ecuación

diferencial en la que la variable dependiente depende de más de una variable

independiente.

Se denomina orden de una e.d.o. al mayor orden de derivación de la variable

dependiente que interviene en la e.d.o..

Se denomina grado de una e.d.o. al mayor exponente, si es un número natural, al

que está elevada la derivada de mayor orden de la variable dependiente que

interviene en la e.d.o..

Definición.

Se denomina e.d.o. lineal de orden n a toda e.d.o. de orden n en la que la derivada

de orden n de la variable dependiente, y(n (x) depende linealmente de

y(x), y' (x), y' ' (x),..., y (n-1 (x) . En otros términos estas ecuaciones serán de la

forma:

( ). ( ) ( ). ( ) ... 1 ( ). ' ( ) 0 ( ). ( ) ( )

( 1

1

a x y ( x a x y n x a x y x a x y x b x

n

n

n + - + + + =

-

donde las a0 (x), a1 (x),..., an (x) y b(x) son funciones cualesquiera de la variable

independiente x.

métodos para solucionar

Se denomina solución general de una e.d.o. de orden n a la familia de funciones

dependientes de n parámetros que verifican la e.d.o..

Se denomina solución singular de una e.d.o. de orden n a toda función y(x) que

verifique la e.d.o. y no pertenezca a la familia de funciones que constituyen la

solución general de la e.d.o..

Se denomina solución particular de una e.d.o. de orden n a toda función y(x) que

verifica la e.d.o

...