TC2 CAD AVANZADO

Procedimiento:

A partir del modelo matemático de un sistema de control de nivel, se busca evaluar el comportamiento del sistema prescindiendo de uno de sus elementos y recalculando para cada caso la función de transferencia.

1. Busque el modelo de un circuito RLC.

2. Aplique mínimo dos señales de excitación y evalúe el comportamiento del sistema a partir de la señal de salida.

3. Recalcule la función de transferencia prescindiendo de uno de los elementos y configurando dos nuevos sistema así:

Resistencia – Bobina

Resistencia – Condensador

4. Aplique las mismas dos señales de excitación usados en el punto 2 y evalúe el comportamiento de cada sistema a partir de la señal de salida.

5. Realice un cuadro comparativo de la respuesta de cada sistema (RLC, RL y RC).

1.

Ecuaciones del circuito:

Mediante la transformada de Laplace se obtiene la siguiente ecuación con condiciones iniciales igual a cero:

La función de transferencia del modelo es

dividimos todo, numerador denominador por

y obtenemos la función de transferencia para el circuito RLC:

Vamos a aplicar los siguientes valores para los elementos R, L y C.

2. Simulamos con simulink el modelo, aplicando tres señales de entrada. Un impulso, un escalón y una rampa.

Respuesta del circuito ante un impulso.

El impulso generado con las dos funciones escalón en resta y con un tiempo de señal de 0.001 s, observamos el comportamiento de la carga del condensador a una amplitud de 0.16 en un tiempo aproximado de 0.002 s, y luego la descarga en forma exponencial decreciente hasta el valor de cero a los 0.025 s. No se presenta ningún tipo de amortiguamiento al final de las señal con amplitud 0.

Respuesta del circuito RLC ante un impulso;

Si modificamos el valor de la resistencia a un valor bien bajo por ejemplo a , observamos un subamortiguamiento de la señal hasta tener amplitud 0 a los 0.45 s.

Respuesta del circuito RLC ante un impulso;

Podemos observar que no se presenta subamortiguamiento ni sobreamortiguamiento del escalón al llegar a su máxima amplitud, tomando un tiempo de establecilmiento de la señal de 0.025 s.

Respuesta del circuito RLC ante un escalón; .

La respuesta del sistema es suave y casi plana, esto se debe al valor alto de la resistencia . Para valores bajos de resistencia empieza a presentarse subamortiguamiento. Ejemplo, respuesta del circuito para un valor de (R) bajo, se presenta subamortiguamiento y un tiempo de establecimiento del escalón mayor al anterior de 0.05 s

Respuesta subamortiguada del circuito RLC ante un escalón; .

La señal de salida no sufre ninguna alteración. El valor de la pendiente es la misma ajustada en la señal de entrada (slope),

Respuesta del circuito RLC ante una rampa.

3. Modelo circuito RL y RC serie

Modelo cicuito RL

Ecuaciones del circuito:

Mediante la transformada de Laplace se obtiene la siguiente ecuación con condiciones iniciales igual a cero:

La función de transferencia del modelo es

dividimos todo, numerador y denominador por y obtenemos la función de transferencia.

multiplicamos por (s) arriba y abajo para obtener potencias positivas de (s)

Modelo cicuito RC

Ecuaciones del circuito:

...