Cad Avanzado

TRABAJO COLABORATIVO No 2

CAD AVANZADO PARA ELECTRONICA

(Avance)

DIEGO GIOVANNI MELO REVELO

87’068.772

TUTOR

JUAN MONROY

GRUPO

208008-142

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA ELECTRONICA

CEAD PASTO

2013

Partiendo del circuito propuesto en el trabajo colaborativo No 1, se hace la obtención del la función de transferencia utilizando el condensador C1 como elemento activo.

Obtención de la función de transferencia

Para obtener la función de transferencia partimos del siguiente esquema:

Sabemos que la función de transferencia G(s), se define como la transformada de la place de la respuesta al impulso, con las condiciones iniciales igual a cero, si u(t) es la señal de entrada, y(t) es la señal de salida y g(s) es la respuesta al impulso, entonces G(s) se define como es igual a:

G(S)= l g(t)

La función de transferencia se relaciona con la transformada de laplace de la entrada y la salida por la siguiente relación:

G(S)= (Y(s))/(U(s))

Para nuestro caso, iniciamos hallando la corriente IB del lazo de la base:

Vi = Voltaje de entrada

Ic = Corriente en el condensador

IB = Corriente de base

VB = Voltaje de base

Para iniciar el análisis se simplifica el circuito, donde Req, es el paralelo entre RB y βre

Entonces,

VB=Ic(Req)

Se sabe que la corriente del condensador es la derivada del voltaje en el condensador con respecto al tiempo multiplicada por el valor del condensador

VB=C dVc/dt xReq

En el esquema anterior se deduce que

IB=VB/βre

IB=CReq/βre dVc/dt

El siguiente paso es colocar el voltaje del condensador Vc en términos de Vin e IB

Vc=Vi-VB

Entonces:

IB=CReq/βre d/dt(Vi-VB)

Por propiedades de las derivadas tenemos que

IB=CReq/βre (dVi/dt-dVB/dt)

Colocamos a VB en términos de IB

IB= VB/re

VB=IBre

Ecuación 1:

IB=CReq/βre (dVi/dt-re dIB/dt)

Ahora, se analizará el lazo del colector:

Sabemos que ro se calcula aproximadamente en 200 KΩ, y el paralelo entre ro y Rc es aproximadamente igual a Rc.

Entonces:

Vo=IoxRc

Io= βIB

Vo= βIBRc

De la última relación despejamos IB,

IB= Vo/βRc

Reemplazamos esto en la ecuación 1:

Vo/βRc=CReq/βre (dVi/dt-re/βRc dVo/dt)

Pasamos el coeficiente del segundo término al otro lado de la ecuación:

(re/(C*Req*Rc))Vo=dVi/dt-(re/βRc) dVo/dt

A continuación se realiza la transformación de Laplace:

(re/(C*Req*Rc)) VO/S=SVI-(re/βRc)SVO

Pasamos los términos relacionados a VO a un solo lado de la ecuación

(re/(C*Req*Rc)) VO/S+(re/βRc)SVO=SVI

Se factoriza VO,

VO[(re/(C*Req*Rc)) 1/S+(re/βRc)S]=SVI

Se realizan operaciones dentro del corchete:

VO ((β+S^2.C.Req))/((S.β.Req.Rc))=SVI

Se despeja VI, con el fin de obtener la función de transferencia G(s)

VO/VI=G(S)=(S^2.β.Req.Rc)/(β+S^2.C.Req)

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