Tecnologias De Informacion

2.1 Algebra booleana

El “Algebra Booleana” son las matemáticas que encontramos en los sistemas digitales. Estos conocimientos son necesarios para estudiar y analizar circuitos lógicos. En este trabajo se presentaran las operaciones y expresiones booleanas para las compuertas NOT, AND, OR, NAND y NOR.

En el algebra Booleana o también llamada Algebra de Boole se utilizan términos clave como: variable, complemento, y literal.

Una variable es un un símbolo que se utiliza para representar magnitudes lógicas, para esto suelen utilizarse letras mayúsculas en cursiva y estas pueden tener valores de 0 o de 1.

El Complemento es el inverso a la variable y se indica colocando una bara horizontal sobre la variable, también suele utilizarse una comilla para indicar que es el “complemento” de la variable Ej: A o A’

Por lo tanto el complemento de A es la variable A/A’ . Si A=1 entonces A’=0.

Y una Literal es una variable o el complemento de una variable.

2.1.1 Funciones lógicas

2.1.2 Operaciones logicas AND, OR, NOT

Las funciones básicas que relacionan los valores provenientes de las proposiciones lógicas son: “y” “o” y “no”, estas funciones son utilizadas como conectivos entre proposiciones lógicas.

Si se toman las dos primeras proposiciones lógicas planteadas, A y B, se pueden crear nuevas proposiciones de una mayor complejidad.

2.1.2.1 Función Y (AND)

“Es ingeniero y estudiante”

En esta frase se utiliza el conectivo “y”, la misma sólo será verdadera, en el caso en que ambas

proposiciones que la conforman sean verdaderas. La relación entre las tres frases se escribe de la siguiente forma:

F = A*B

Donde F representa el valor de la afirmación “Es ingeniero y estudiante” y la operación existente entre las proposiciones A y B es la multiplicación.

2.1.2.2 Función O (OR)

“Es ingeniero o estudiante”

Esta afirmación utiliza el conectivo “o” y será verdadera si alguna (o ambas) proposiciones son verdaderas. La relación entre las tres frases es la siguiente:

G = A + B

Donde G representa el valor de la afirmación “Es ingeniero o estudiante”, la operación existente entre ambas proposiciones es “+”, la misma no debe confundirse con una suma aritmética.

2.1.2.3 Función NO (NOT)

“NO es estudiante”

Esta frase será verdadera si la oración “Es estudiante” es falsa. Es decir, ambas siempre tendrán valores opuestos o complementarios. La representación es la siguiente:

H = B'

Donde H representa el valor de la afirmación “Es estudiante”, el negar una afirmación (aplicar la función no) es representado a través de una línea en la parte superior o por una comilla del lado derecho.

2.1.1.4 Representación Circuital

Las funciones descritas anteriormente tienen equivalencia con el comportamiento de circuitos eléctricos. A continuación se muestra un breve esquema de las funciones lógicas y su equivalente circuital.

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