VARIAS VARIABLES

TEMA 2:

DESCRIPCIÓN CONJUNTA DE

VARIAS VARIABLES

INTRODUCCIÓN

1. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIVARIANTES

1.1 DISTRIBUCIÓN CONJUNTA

FRECUENCIA ABSOLUTA CONJUNTA

FRECUENCIA RELATIVA CONJUNTA

TABLA DE CORRELACIÓN DE FRECUENCIA CONJUNTA

1.2 DISTRIBUCIONES MARGINALES

1.3 DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS

1.4 INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA

2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA: DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS

3. MEDIDAS DE DEPENDENCIA LINEAL

3.1 MOMENTOS

MOMENTO RESPECTO DEL ORIGEN

MOMENTOS CENTRALES O RESPECTO DE LA MEDIA

RELACIÓN ENTRE LOS MOMENTOS Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

4. RECTA DE REGRESIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

4.2 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

4.3 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

RECTA DE REGRESIÓN (de Y sobre X y de X sobre Y)

4.4 MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE: CORRELACIÓN

VARIANZA RESIDUAL

VARIANZA DEBIDA A LA REGRESIÓN

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

4.5 PREDICCIÓN

TEMA 2:

DESCRIPCIÓN CONJUNTA DE

VARIAS VARIABLES

INTRODUCCIÓN

Ejemplo : Con el fin de hacer un estudio de aceptación sobre dos modelos de impresoras de reciente fabricación, se consideraron el número de ventas efectuados en una determinada tienda de ordenadores durante 25 días. Las ventas fueron.

Modelo A 0 2 2 2 1 3 3 3 3 4 4 2 3 3 3 3 2 3 2 4 2 2 3 3 3

Modelo B 2 1 2 2 3 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1

En muchos procesos de la vida ordinaria se hace necesario estudiar simultáneamente dos características , dos variables. Su estudio conjunto permite determinar las relaciones entre ellas. Supondremos inicialmente que estamos observando dos variables aunque el tratamiento que se presenta se generaliza sin dificultad a cualquier número de variables.

NOTACIÓN: Siguiendo con el ejemplo llamaríamos:

• X: número de impresoras del modelo A vendidas en un día.

• Y: número de impresoras del modelo B vendidas en un día.

• n: número de pares de observaciones.

• xi: cada dato diferente observado en la muestra de X.

• k: número de valores distintos de X.

• yj: cada dato diferente observado en la muestra de Y.

• h: número de valores distintos de Y.

1. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIVARIANTES.

1.1 DISTRIBUCIÓN CONJUNTA.

Cuando queremos describir conjuntamente dos variables, el primer paso al igual que en el caso univariante será la representación de los datos en una tabla de frecuencias.

FRECUENCIA ABSOLUTA CONJUNTA (nij): número de veces que se presenta en la muestra el valor xi, de la variable X con el valor de yj de la variable Y.

Ejemplo: para el par x1=0, y3=2, n13=1

PROPIEDAD: La suma de las frecuencias absolutas es igual a n.

FRECUENCIA RELATIVA CONJUNTA (fij) fij= nij / n .

Ejemplo: f13 = 0.04.

PROPIEDAD: La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad.

TABLA DE FRECUENCIAS CONJUNTAS: Llamamos así a una tabla de doble entrada donde se representa en la primera columna los diferentes valores observados para la variable X (xi) ordenados de menor a mayor y en la primera fila los diferentes valores observados para la variable Y (yj) , y en el centro sus correspondientes frecuencias conjuntas, (nij, o fij o ambas).

Ejemplo:

yj

xi 0 1 2 3 ni. fi.

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