ACTIVIDAD 1 - ELEMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE FUNCIONES; OPERACIONES CON FUNCIONES; LÍMITES Y CONTINUIDAD.
Enviado por quetzalcoatl23 • 17 de Agosto de 2015 • Prácticas o problemas • 1.001 Palabras (5 Páginas) • 201 Visitas
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ECONOMÍA
CÁLCULO DIFERENCIAL MULTIVARIADO
Y ÁLGEBRA LINEAL.
UNIDAD 1.
ACTIVIDAD 1 - ELEMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE FUNCIONES; OPERACIONES CON FUNCIONES; LÍMITES Y CONTINUIDAD.
MUÑOZ MORALES JORGE DAVID.
16 DE AGOSTO DEL 2015.
Límites y derivada
1. Explica qué se quiere dar a entender con:
Lim f(x) = 3 lim f(x) = 7
x→1- x→1+
En esta situación, ¿es posible que el límite exista? Explica tu respuesta.
Si es posible que el límite exista debido a que para los valores cercanos a 1 y menores que él, el valor de f(x) se acerca a 3 tanto como se quiera.
Para valores cercanos a 1 y mayores que él, el valor de f(x) se acerca a 7 tanto como se quiera, esto quiere decir que se pueden elegir valores cercanos a 1 para que la diferencia entre f(x) y 3 (f(x) y 7)se puede elegir más pequeña que cualquier valor pequeño dado.
2. Aplicando las leyes de los límites, evalúa si en las siguientes funciones existe el límite:
a) Lim f(x) = x ² -x + 12 = (-x +4) (-x-3) = (-x+4) = - (-3) +4) =+3+4 = 7.
x→-3 x+3 x+3
b) Lim f(x) = ___ = (x ²) (x) = - (1) = 1+1 = 2 = -2.[pic 3][pic 4]
x→+ 1 x ² -x (-x+1) (-x) (-(1)+1) (-(1) (-1+1) -1= 0-1
c) - = -1 ( 2 = =0.353553.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
t 1 (2*(2+t)
t→0
d) x ² +x -2 = ( x+2) (x-1) = (x+2) = (1+2)= 3 = -3.
x ² -3x +2 ( x-2) (x-1) (x-2) (1-2) -1
x →1
3. Encuentra la pendiente de la tangente a la curva 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥 + 1 en el punto donde 𝑥 = 𝑎. Halla las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1,-2) y (2,1). Grafica la curva y las dos tangentes en un solo plano cartesiano.
4. La siguiente gráfica muestra la función de posición de un automóvil. Usa la forma de la gráfica para explicar las respuestas que dé a las siguientes preguntas:
¿Cuál fue la velocidad inicial del automóvil?
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