ADMINISTRACION EN FINANZAS Y NEGOCIOS INTERNACIONALES

TRABAJO FINAL

MTEMATICAS FINANCIERAS

PRESENTADO POR

DANIELA MARIA BURITICA ALVAREZ

IVAN JOSE DIAZ YEPEZ

ARVEY CAUSIL VANEGAS

PRESENTADO A

CARLOS DORIA SIERRA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y ADMINISTATIVAS

ADMINISTRACION EN FINANZAS Y NEGOCIOS INTERNACIONALES

MONTERÍA CORDOBA

2016

INTRODUCCION  

Las matemáticas financieras son tan importantes para el desarrollo de empresas, mercados de dineros, financieros y de valores. Cada día es más común el uso de herramientas financieras para todo tipo de situaciones y es usual solicitar créditos en entidades financieras, para poder satisfacer necesidades de todo tipo, también se financian bienes o servicios o  por medio de diferidos, etc. Por eso es vital para el ciudadano del común conocer como es la operación de las entidades financieras para determinar la tasa de interés, el monto del saldo y el número de periodos en los cuales deberá cancelarse el préstamo y así estar atentos ante cualquier signo de anomalía que pueda presentarse y así en caso de ser necesario poder reclamar sus derechos.

En este trabajo final se tocan temas como las anualidades ordinarias anticipadas, anualidades con periodo de gracias, tabla de amortización con gradiente aritmético creciente y decreciente, tabla de amortización con gradiente geométrico, gradiente escalonado, como se calcula el tiempo y la tasa de interés en una anualidad vencida tanto para valor presente como para valor futuro y la definición de los criterios d decisión en los indicadores de valuación de proyectos como el VPN, TIR y RELACION BENEFICIO/COSTO. En el desarrollo de la temática se puede encontrar una breve definición, las fórmulas para calcular el valor presente, el valor futuro, el número de periodos, la tasa de interés, la anualidad y los criterios de decisión en la evaluación de los proyectos empresariales también dos ejercicios de aplicación para cada tema  con su procedimiento y análisis. .  

Objetivo general

Comprender la importancia de conocer todo lo relacionado con anualidades, anticipadas, vencidas, diferidas y escalonadas y los criterios d evaluación de proyectos de inversión.

Objetivos específicos

1. Identificar el valor presente y futuro de las anualidades.
2. Calcular el tiempo y la tasa de interés en las anualidades.
3. Conocer los criterios de decisión de los indicadores de evaluación de proyectos de inversión

ANUALIDADES ORDINARIAS ANTICIPADAS

Como ya se sabe anualidad es una serie de pagos o flujos de caja que son constantes y que se dan en intervalos iguales de tiempo, entonces una anualidad ordinaria es anticipada cuando se efectúan al inicio de cada periodo se mensual, bimensual, bimestral, trimestral, semestral o anual. El ejemplo más común de este tipo de anualidad es el arriendo porque siempre se debe cancelar al comienzo del periodo, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble.

Hay una importante diferencia entre una anualidad ordinaria anticipada y una anualidad ordinaria vencida.

Suponiendo una deuda que debe ser paga en 5 meses a una tasa de interés x

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

        [pic 12][pic 13]

0           1            2            3           4          5                0        1          2            3          4          5  

        [pic 14][pic 15]

Cuando se desea calcular el valor presente de una anualidad ordinaria anticipada debe usarse la siguiente formula:

[pic 16]

Pero si lo que se desea calcular es el valor futuro de una anualidad anticipada debe usarse la siguiente formula:

[pic 17]

Ahora veamos unos ejercicios de aplicación

Ejercicio 1

Si Javier consigna $ 230.000 al inicio de cada mes durante tres años en una institución bancaria que paga el 19,2% EA de tasa de interés. ¿Cuánto se logra acumular al final del tercer año?

Datos:

A= 230.000

I%= 19,2% EA / 12 = 1,6

M = 12 consignaciones al año

n = 3 años

N = n x m = 3 x 12 = 36 consignaciones

VF = [A (1+ip) [(1+ip) ^ N-1]  / ip

VF = [230,000 (1+0,016) [(1+0,016) ^36 -1  /  0,016]

VF= 230,000 (1,016) [0,770816198] / 0,016

VF = 180,124.3294 / 0,016

VF= 11, 257,770.59    es lo que Javier tendrá en su cuenta al finalizar los tres años

Ejercicio 2

Perla va al banco pichincha y desea guardar en su cuenta de ahorros la suma de       $ 450,000  pesos cada dos meses durante un año y el banco le ofrece una tasa de interés efectiva anual de 11%. ¿Cuánto acumulara al final del año?

Datos:

A= 450,000

I%= 11% EA /6 = 1,83%

M= 6 consignaciones al año

n = 1 año

N= n x m= 6 x  1= 6

VF = [A (1+ip) [(1+ip) ^ N-1]  / ip

VF = [450,000 (1+0,0183) [(1+0,0183) ^ 6-1]  / 0,0183

VF= 450,000 (1,0183) [0,114947614] / 0,0183

VF = 52,673.0199 / 0,0183

VF= 2, 878,307.098  es lo que Perla tendrá dentro de un año.

ANUALIDADES CON  PERIODO DE GRACIA

Son esas anualidades que se pagan después de un determinado periodo de tiempo que por lo general se denomina periodo de gracia, y este tiempo en una anualidad diferida es durante el cual no se amortiza el crédito.

Una situación similar seria, en agosto de 2015 Ana adquiere un automóvil financiado a 30 cuotas de $800,000 a una tasa de interés del 9% en el concesionario Tapitazul en donde puede comenzar a pagarlo en enero del año próximo 2016; el tiempo transcurrido entre agosto- enero es conocido como periodo de gracia.

Si se desea hallar el valor presente de una anualidad diferida, debe usarse la siguiente formula:

[pic 18]

Donde D son los años de gracia o diferidos

Ejercicio 1

¿Cuál es el valor actual diferido de 5 rentas mensuales de $900,000 cada una, si se comienza a pagar al finalizar el tercer mes a partir del día de hoy y la toda es de 18% anual?

Datos

R= 900,000

N= 5 mensualidades

R= 2 mensualidades

Ip= 18% anual = 1,5% mensual

C= ¿?

C = A [1- (1+ip) ^ -n / ip] * (1+IP) ^ -D

C = 900,000 [1- (1+0,015) ^-5 / 0,015] * (1+0,015) ^-2

C= 900,000 [1- (1+0,015) ^-5 / 0,015 * (1+0,015) ^-2]

C= 900,000 [0,071739674 / 0,015453375]

C= 900,000 * 4,642330494

C= 4, 178,097.445

Ejercicio 2

¿Cuál es el valor actual diferido de 7 rentas mensuales de 400,000 cada una, si Pepeluis comienza a pagar al finalizar el cuarto mes a partir del día de hoy si la tasa es del 20% anual?

Datos

R= 400,000

N= 7 mensualidades

r= 3 mensualidades

Ip= 20% anual = 1,6% mensual

C= ¿?

C = A [1- (1+ip) ^ -n / ip] * (1+IP) ^ -D

C = 400,000 [1- (1+0,016) ^-7 / 0,016] * (1+0,016) ^-3

C= 400,000 [1- (1+0,016) ^-7 / 0,016 * (1+0,016) ^-3]

C= 900,000 [0,10516277/ 0,015255936]

C= 900,000 * 6,89323617

C= 6, 203,912.553

TABLA DE AMORTIZACIÓN GRADIENTE ARITMÉTICO CRECIENTE Y DECRECIENTE

Gradiente es una serie de flujos de caja periódicos que pueden incrementar o disminuir en una cantidad constante en pesos o porcentaje.

El gradiente aritmético o lineal es una serie de flujos de caja periódicos, en la cual cada flujo se incrementa o disminuye en igual cantidad de pesos con respecto al anterior, esta variación constante se simboliza con la letra G (gradiente).

Las fórmulas para hallar el valor presente y el valor futuro de un gradiente aritmético creciente son la siguiente:

tabla de amortización gradiente geometrico[pic 19]

[pic 20]

Las fórmulas para hallar el valor presente y el valor futuro de un gradiente aritmético decreciente son las siguientes:

[pic 21]

[pic 22]

Donde:

VP= valor presente

A= valor base o anualidad

Ip= tasa de interés

N= número de flujos de caja

G= gradiente

Ejercicio 1

Sofía está pagando un crédito en el banco pichincha por $3, 000,000 el cual debe cancelar en 6 meses en cuotas variables mensuales con una tasa de interés del 1% mensual e incrementos de 80,000 en cada cuota. Determinar el valor de la primera cuota

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