Act 10 Trabajo Colaborativo 2
Enviado por pablocardsena • 9 de Noviembre de 2013 • 255 Palabras (2 Páginas) • 377 Visitas
LA INTEGRACIÓN
Cálculo Integral
21. Realice un ejercicio de libre escogencia solucionando paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones:
Lección 5: La constante de integración
∫▒(X^3+5/X^2 〖+sen〗X )dx
= ∫▒x^3 dx+∫▒5/x^2 +∫▒〖senx dx〗
= x^4/4+∫▒〖〖5x〗^2 dx+ (-cosx)+c〗
= x^4/4+〖5x〗^(-1)/(-1)-cosx+c
= x^4/4- 5/x-cosx+c
Lección 6: Sumas de Riemann
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de las siguientes funciones:
f(x)= x-2sen(2x),límites [0,3]
∑_(i=1)^6▒f(x_i )dx Entonces
= 0.5 [f(0.5)+ f(1)+ f(1.5)+ f(2)+ f(2.5)+ f(3)]
= 5.353254
Lección 12: Valor medio de una función
Verificar si es aplicable la función f(x)=x/√(〖1+x〗^2 ) en el intervalo [0,1], utilizando el teorema valor medio.
∫_4^1▒〖3x〗^2 dx=[x^3 ]_(-4)^(-1)=-1+64=63
63=[-1-(-4)]*f(c)
f(c)=21 〖3c〗^2=21
C=-√7
22. Hallar la solución de la siguiente integral indefinida ∫▒(x^2+2x-3)/x^4 dx
∫▒(x^2+2x-3)/x^4 dx=∫▒〖x^2/x^4 +2x/x^4 -3/x^4 〗
∫▒〖x^(-2) dx〗+2∫▒〖x^(-3) dx-3∫▒〖x^(-4) dx〗〗
〖-x〗^(-1)+2(-1/2 x^(-2) )-3(-1/3 x^(-3) )+C
〖-x〗^(-1)-x^(-2)+x^(-3)+C
1/X^3 -1/X^2 -1/X+ C
23. Hallar la solución de la siguiente integral definida ∫_0^3▒|2x-3| dx
∫_0^3▒|2x-3| dx
Según la definición de |2x-3|={█(2x-3,&2x-3≥0@3-2x,&2x-3<0)┤
La condición 2x-3≥0 se satisface si x≥3/2 es decir, |2x-3|={█(2x-3,&x≥3/2@3-2x,&x<3/2)┤
∫_0^3▒|2x-3| dx=∫_0^(3/2)▒(3-2x)dx+∫_(3/2)^3▒(2x-3)dx
[3x-x^2 ] (3/2)¦0+[x^2-3x] 3¦(3/2)
[3(3/2)-(3/2)^2 ]+[(3^2-3(3) )-((3/2)^2-3(3/2) ) ]
[9/2-9/4]+[0-(9/4-9/2) ]
[9/4-(-9/4) ]
9/2=4,5
24. Hallar la solución particular para la siguiente ecuación diferencial: f" (x)=x^2,f'(0)=6,f(0)=3:
∫▒〖f"(x)=∫▒〖x^2 dx〗〗
f´(x)=x^3/3+c_1
∫▒〖f´(x)= ∫▒[x^3/3+c_1 ]dx〗
f(x)=x^4/12+c_1+c_2
cuando f(c)=3
0+0+c_2=3
c_(2=) 3
cuando f´(0)=6
〖(0)〗^3/3+c_(1=) 6
0+c_(1=) 6
c_1=6
f(x)=x^4/12=6x+3
25. La solución de la siguiente integral definida ∫▒〖√(2x-1)/(2x+3) dx〗 es:
Hágase u=2x-1,du=2dx
1/2 ∫▒√u/(u+4) du
Ahora, Hágase v=√u,v^2=u,2vdv=du
1/2 ∫▒〖v/(v^2+4)(2v〗 dv)
2/2
...