Actividad Teórica

Actividad Teórica:

La primera actividad está compuesta de una serie de ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo. Cada estudiante debe realizar al menos un aporte significativo por cada ejercicio propuesto en el tema denominado Aportes al trabajo colaborativo1

Considere aquí un modelo simple de la dinámica del vehículo, que se muestra en el

Diagrama de cuerpo libre (FBD) anterior. El vehículo, de masa?, se mueve por una

Fuerza de control, 4. La fuerza 4 representa la fuerza generada en la interface

Carretera/llanta. Para este modelo simplificado suponga que puede controlar esta

Fuerza directamente y desprecie la dinámica del motor, neumáticos, etc., que

Intervienen en la generación de la fuerza. Las fuerzas resistivas, 2A, debido a la

Resistencia a la rodadura y a la resistencia al viento, se suponen que varían linealmente con la velocidad del vehículo, A, y actúan en la dirección opuesta al movimiento del vehículo. De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza 4, y la salida es la velocidad A, encuentre (a) la representación del sistema en espacio de estado, y (b) la representación del sistema en función de transferencia.

SOLUCION:

A .La representación del Sistema en espacio de estado:

Usando la ley de Newton, las ecuaciones de modelado para este sistema son:

(1)

Podemos re-escribir la ecuación de primer orden del modelo (1) como el modelo espacio de estado.

B. La representación del sistema en función de transferencia:

Para hallar la función de transferencia del sistema continuo de arriba, necesitamos tomar la transformada de Laplace de las ecuaciones del modelo (1). Cuando se encuentra la función de transferencia, debe asumirse condiciones iniciales nulas. La transformada Laplace de las dos ecuaciones se muestra abajo

Como nuestra salida es la velocidad, sustituyamos V(s) en términos de Y(s):

La función de transferencia del sistema es:

Ejercicio 2:

Un actuador común en los sistemas de control es el motor DC. Este provee directamente movimiento rotatorio y, junto con las ruedas o tambores y cables, puede proporcionar un movimiento de traslación. El circuito eléctrico equivalente de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestra en la siguiente figura:

•

Usamos MATLAB

DESARROLLO:

a. Comandos para ejecutarlos en MATLAB para obtener la representación del

Sistema en espacio de estado,

m = 1000;

b = 50;

u = 500;

A = [-b/m];

B = [1/m];

C = [1];

D = 0;

Step (A, u*B, C, D)

Gráfica:

b.

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