Administracion de operaciones.

Ejercicios

Ejercicio 1.- Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 lempiras por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 lempiras por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

a) Función objetivo. Max: Z= 5X+7Y Empresa A = X

Empresa B = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X ≤120

C)

d) Para que su beneficio diario sea máximo el estudiante deberá repartir 50 impresos de la empresa A y 100 impresos de la empresa B para obtener una ganancia diaria de 950 lempiras.

Ejercicio 2.- Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50,000 Lempiras. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Lempiras el kg. y las de tipo B a 80 Lempiras. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 Lempiras y el kg. de tipo B a 90 Lempiras, contestar justificando las respuestas:

a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?

b. ¿Cuál será ese beneficio máximo?

SOLUCION:

Función objetivo. Max: Z= 8X+10Y Naranja tipo A = X

Naranja tipo B = Y

Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X + Y ≤ 700

50X + 80Y ≤ 50,000

a) Deberá de comprar 200 kg del tipo de naranja A y 500 kg del tipo de naranja B.

b) Su máximo beneficio será de 6,600 lps.

Ejercicio 3.- Un emprendedor con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20,000 y 15,000 Lempiras cada una. Para la de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kgs. de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá para obtener el mayor beneficio?

Función Objetivo

a) Omax: Z = 20,000.00X + 15,000.00 Y Bicicleta de paseo X

Bicicleta de montaña Y

b) Restricciones

X,Y, ≥ 0

X + 2Y ≤ 80

3X + 2Y ≤120

Materiales Paseo X Montaña Y Disponibilidad

acero 1 2 80

aluminio 3 2 120

c) Tendrá que vender 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña para obtener un beneficio óptimo, produciendo una venta total de 850,000 lempiras.

Ejercicio 4.- Un autobús La Ceiba – San Pedro Sula ofrece plazas para fumadores al precio de 10,000 Lempiras y a no fumadores al precio de 6,000 Lempiras. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?

Función Objetivo

a) Max: Z = 10,000.00 X + 6,000.00 Y Plaza para fumadores X

Plaza para no fumadores Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X + Y ≤ 90

20X + 50Y ≤ 3,000

MATERIALES X Y DISPONIBILIDAD

PLAZAS 1 1 90

EQUIPAJE 20 50 3000

d) Para optimizar, el número de plazas debe de ser de 90 para los fumadores y de cero para no fumadores, es decir, no hay plazas para los no fumadores, porque los fumadores pagan más y llevan menos carga lo que optimiza las ganancias (90X10,000=900,000 lps) para el que presta el servicio de transporte.

Ejercicio 5.- Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autos de 40 plazas y 10 autos de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un auto grande cuesta 80 lempiras y el de uno pequeño, 60 lempiras. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

a) Función objetivo.

Min: Z= 60 X+80 Y AUTO PEQUEÑO = X

AUTO GRANDE = Y

b) Restricciones del modelo. X, Y, ≥ 0

X ≤ 8

Y ≤ 10

40X + 50Y ≥ 400

X + Y ≤ 9

C)

d) Para minimizar los costos hay que contratar 5 vehículos pequeños y 4 vehículos grandes para un costo de 620 lps.

Ejercicio 6.- Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón ó a fresa. Se decide repartir al menos 30,000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de fresa es el doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

a) Función objetivo. Min: Z*= 2 X+ Y FRESA = X

LIMON = Y

Z= 2C X + CY = C (2X + Y) = C Z* por lo tanto……Z* = 2X + Y

b) Restricciones del modelo. X, Y, ≥ 0

X + Y ≥ 30,000

0.2 X + 0.5 Y ≤ 9,000

C)

c) Para minimizar los costos debe de producir 20,000 de sabor de fresa y 10,000 de sabor a limón, para un costo total de 50,000 por el valor de “C”.

Ejercicio 7.- Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de lempiras y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

a) Función objetivo. Max: Z= 6 X+ 3Y CAMIONES = X

AUTOS = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

7X + 2Y ≤ 300

3 X + 3 Y ≤ 270

C)

d) Deben producir 24 camiones y 66 autos para maximizar las utilidades de la operación.

Ejercicio 8.- Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

a. Si se venden las tartas T1 a 1,000 lempiras la unidad y las T2 a 2,300 lempiras. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

a) Función objetivo. Max: Z= 1000X+ 2300Y TARTAS T1 = X

TARTAS T2 = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X + 5Y ≤ 150

X + 2 Y ≤ 90

2 X + Y ≤ 150

C)

d) Deben de fabricar 50 tartas T1 y 20 tartas T2 , para tener una ganancia optima de 96,000 lps.

Ejercicio 9.- Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usara durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho lempiras por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?

a) Función objetivo. Max: Z= 8X+ 5Y CHAQUETAS = X

PANTALONES = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

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