Algoritmos

1).-Elementos del lenguaje matemático:

Axioma: Enunciado o fórmula que se admite sin demostrar.

Postulado: Supuesto que se establece para fundar una demostración, una teoría o un cuerpo de doctrina.

Definición: Declaración del significado de un término o signo, es decir, del uso que de él se va a hacer.

Proposición: Enunciado de una verdad demostrada, o que se trata de demostrar.

Escolio: Proposición aclaratoria.

Lema: Proposición que es preciso demostrar antes de establecer un teorema.

Teorema: Proposición que afirma una verdad demostrable. Consta de tres partes: hipótesis (lo que se supone), tesis (lo que se va a demostrar) y demostración (la prueba de la tesis).

Corolario: Proposición que se deduce por sí sola de los demostrado anteriormente.

Símbolos usuales del lenguaje matemático:

Conjuntos numéricos:

N=conjunto de los números naturales

Z=conjunto de los números enteros

Q=conjunto de los números racionales

R=conjunto de los números reales

C=conjunto de los números complejos

2).- Tipos de lenguaje natural y artificial.

El lenguaje es la capacidad que tienen algunas especies animales para comunicarse mediante símbolos.

El lenguaje natural es el que utilizamos e para comunicarnos con los demás, para hacer preguntas, expresar emociones, describir hechos, para referirse a sí mismo (metalenguaje), etc. Se trata de un lenguaje aprendido. El español, inglés, francés, etc. son ejemplos de lenguajes naturales. El lenguaje natural está formado por un conjunto finito de símbolos (las palabras) y por un número determinado de reglas que nos permiten formar oraciones. Pero el lenguaje natural está plagado de ambigüedades, redundancias y lagunas. Estas insuficiencias son fruto de: Imprecisiones semánticas. En los lenguajes naturales no se da una correspondencia biunívoca entre signos y objetos representados: hay palabras que son demasiado vagas, que están mal definidas. Otras tienen más de un significado, y se pueden usar ambiguamente. Impresiones sintácticas. Las reglas permiten formar enunciados que no tienen ningún significado. O no permiten operar con eficacia. Este lenguaje que nos resulta tan útil, sin embargo, no es adecuado para la ciencia, que necesita rigor y exactitud.

Es necesaria la creación de un lenguaje artificial que establezca el uso de los términos y la formación de enunciados. Los lenguajes artificiales eliminan las imprecisiones del lenguaje ordinario.

El lenguaje artificial consta de los mismos elementos que cualquier otro lenguaje, signos y reglas, pero además exige que:

Los signos estén bien definidos.

Las reglas para la formación de enunciados, permitan saber de manera inmediata si un fórmula está bien formada.

Las reglas para la transformación de fórmulas que permitan pasar

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