Análisis de Varianza. Varianza entre columnas

Análisis de varianza

A menudo, el análisis de varianza es abreviado por sus siglas en inglés ANOVA (analysis of variance). Este es una técnica que permite probar la significación de las diferencias entre más de dos medias muestrales. Con esta técnica podemos hacer inferencias acerca de si muestras se tomaron de poblaciones que tienen la misma media.

El análisis de varianza será útil en situaciones en las que se pueden comparar las medias de más de dos muestras.

Este análisis está basado en una comparación de dos estimaciones diferentes de la varianza, σ2, de nuestra población total.

[pic 1]Varianza entre columnas

También conocida como varianza entre columnas, es el primer paso del análisis de varianza, en el cual indica que debemos obtener una estimación de la varianza de la población a partir de la varianza entre las medias de las muestras.

Si trabajamos con tres medias muestrales y una gran media, se sustituyen la media por x, la gran media por la media y k (es el numero de muestras) por n, para que así podamos obtener una fórmula para la varianza entre las medias de las muestras. Después debemos encontrar la varianza de la población utilizando la varianza entre las medias muestrales. Luego de esto debemos de saber qué tamaño de muestra utilizar.

Varianza dentro de columnas

[pic 2]También conocida como la varianza dentro de las muestras, es el segundo paso de ANOVA en el cual se requiere una segunda estimación de la varianza de la población, basa en la varianza dentro de las muestras.

Si nuestras varianzas de nuestras tres poblaciones es la misma, podemos utilizar cualquiera de las tres varianzas muestrales como la segunda estimación de la varianza de la población.

Distribución F: conceptos y aplicaciones

En el tercer paso de ANOVA, se comparan las dos varianzas que se sacaron anteriormente (varianza entre columnas y varianza dentro de columnas) de la población mediante el cálculo de su cociente. Su formula es

F= varianza entre columnas / varianza dentro de columnas

Al momento de interpretarlos, si el denominador y el numerador son aproximadamente iguales, la hipótesis nula es verdadera.

Cuando las poblaciones no son las mismas, la varianza entre columnas tenderá a ser mayor que la varianza dentro de columnas, y el valor de F tenderá a ser grande. Esto nos conducirá a rechazar la hipótesis nula.

[pic 4]

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