CALCULO DETERMINANTE

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.

(Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)

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A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).

Algoritmo:

siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.

Ejemplo de un determinante de segundo orden:

Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :

paso 1: a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.

paso 2: a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.

es decir ...

Si la matriz fuese del tipo:

el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:

después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...

y por tanto ...

|A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87

En SPSS lo explicitamos como:

compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.

print (det(A)).

Cuando el determinante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.

...