Calculo 1

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura:

Carrera:

Clave de la asignatura:

(Créditos) SATCA1

Cálculo Integral

Todas las Carreras

ACF-0902

3 - 2 - 5

2.- PRESENTACIÓN

Caracterización de la asignatura.

Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y

algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la

variación.

Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a

través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el

Cálculo integral.

El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies,

particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla,

sumar áreas de rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de

dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el

producto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno

de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes

coordenados; el producto se asocia en el plano con una área que puede ser

calculada a través de una integral.

En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular

áreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las

unidades de los factores.

Intención didáctica.

Buscando la comprensión del significado de la integral se propone un tratamiento

que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto, así se sugiere que la

integral definida se estudie antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser

abordada a partir del acto concreto de medir áreas.

Se incluye la notación sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje en la

representación de sumas de Riemann. La función primitiva se define junto con el

Teorema Fundamental por estar íntimamente ligados. Las integrales impropias se

ubican en esta unidad por ser un caso de integral definida, para aprovechar el

contexto.

1 Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos

Una vez que se abordó la construcción conceptual de la integral definida, se

estudian la integral indefinida y los métodos de integración, para tener más

herramientas en la construcción de la antiderivada, necesaria para aplicar el

Teorema Fundamental.

Las aplicaciones incluidas en el temario son las básicas, adecuadas a las

competencias previas de los estudiantes, con el objetivo que sean ellos quienes

planteen por sí mismos la integral a aplicar y resolver. Se complementa el

tratamiento de aplicaciones con la identificación, por parte del alumno, de la integral

en diferentes temas de ingeniería.

Se incluye la serie de Taylor puesto que el cálculo de algunas integrales se facilita o

posibilita representando la función a integrar como una serie de potencias.

La lista de prácticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva,

se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias.

En dichas actividades se especifica la participación del alumno con la intención de

resaltar su papel activo. En algunas unidades se sugiere iniciar el tratamiento del

tema con la realización de una práctica, esto obedece a lo expuesto arriba: partir de

lo concreto para llegar a lo abstracto.

3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias específicas Competencias genéricas

• Contextualizar el concepto de

Integral.

• Discernir cuál método puede ser más

adecuado para resolver una integral

dada y resolverla usándolo.

• Resolver problemas de cálculo de

áreas, centroides, longitud de arco y

volúmenes de sólidos de revolución.

• Reconocer el potencial del Cálculo

integral en la ingeniería.

• Modelar matemáticamente

fenómenos y situaciones.

• Pensar lógica, algorítmica, heurística,

analítica y sintéticamente.

• Argumentar con contundencia y

precisión.

• Procesar e interpretar datos.

• Representar e interpretar conceptos

en diferentes formas: numérica,

geométrica, algebraica, trascendente

y

...