COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO – EVALUACIÓN T2

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

Resuelve,

1. Indicar el conjunto solución de 5

3𝑥−1 = 6 (Aprox. centésimo)

2. Dada la siguiente matriz: 𝐴 = (

−10 −3 5

1 −7 8

) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎: 𝑎21 × 𝑎13

3. Calcular el determinante de la matriz de coeficiente del sistema: {

7𝑥 + 3𝑦 = 9

2𝑥 − 4𝑦 = 8

4. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos (-5;10) y (-2; -3)

I. ECUACIONES LOGARÍTMICAS

1. Determina el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 𝑙𝑜𝑔2

(8𝑥 − 12) + 𝑙𝑜𝑔2

(𝑥) = 3

b) 𝑙𝑜𝑔 𝑥

2 – 𝑙𝑜𝑔 (𝑥 + 6) = 𝑙𝑜𝑔 8

c) 𝑙𝑜𝑔 (𝑥

2 − 4𝑥 + 3) = 𝑙𝑜𝑔(3 – 2𝑥)

d) 2 𝑙𝑜𝑔 𝑥 – 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 6) = 3𝑙𝑜𝑔 2

e) 7

3𝑥+1 = 2

f) 6 = 3

1+4𝑥

2. El número de miligramos presentes de una sustancia radiactiva después de 𝑡 años está dado

por 𝑁 = 100𝑒

−0,035𝑡

a. ¿Cuántos miligramos estarán presentes después de un año?

b. ¿Después de cuántos años habrá 20 miligramos?

II. MATRICES

1. Dadas las matrices 𝐴 = [

3 −2

9 8

] 𝑦 𝐵 = [

−7 6

5 −1

] calcula:

a) 𝐵 + 𝐴

𝑇

b) 𝐵

𝑇𝐴

c) 𝐼2𝐴 + 4𝐵

d) 3𝐼2 − 𝐴

𝑇𝐵

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2. Dadas las matrices 𝐶 = [

1 −1 0

2 0 4

3 −3 6

] 𝑦 𝐷 = [

−2 −3 5

0 6 9

5 3 0

] calcula 𝐼3𝐷 − 𝐷𝐶. Dar como

respuesta la suma de la diagonal principal de la matriz resultante.

III. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Un taller de costura produce 3 modelos de blusas: X; Y; Z. Cada uno de estos modelos pasa

por el proceso de corte, costura y planchado según los minutos y disponibilidades descritos

en la siguiente tabla:

a. Formula un sistema de ecuaciones lineales que le permita calcular cuántas blusas de cada

modelo de blusa se producen diariamente en el taller de costura.

b. Utiliza el método de Cramer para calcular cuántas blusas de cada modelo de blusa se

producen diariamente en el taller de costura.

2. Según el instituto internacional de salud, nos dice que la dieta mínima vital es 72 unidades de

proteínas, 104 unidades de carbohidratos y 88 unidades de minerales. Un nutricionista dispone

empaquetados 3 tipos de alimentos A, B y C que por paquete contiene:

Proteínas Carbohidratos Minerales

A 1 2 4

B 4 4 2

C 2 4 3

Es decir, un paquete del alimento A contiene 1 unidad de proteínas 2 de carbohidratos y 4 de

minerales. Se debe entregar a cada comensal una dieta mínima en un número de paquetes.

a) Formule un sistema de ecuaciones lineales que le permita calcular cuántos paquetes de alimentos

constituye su dieta mínima.

b) Utilice el método de Cramer para calcular cuántos paquetes de alimentos constituye su dieta

mínima.

3. Determina el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales mediante la regla de

Cramer:

Proceso en minutos Modelo

X

Modelo

Y

Modelo

Z

Disponibilidad

diaria

(minutos)

Minutos de corte 2 3 4 270

Minutos de costura 6 6 8 640

Minutos de planchado 2 2 2 200

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{

𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = −1

3𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = −2

𝑥 − 𝑦 − 9𝑧

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