CORRIENTE
ROSITA253124 de Junio de 2015
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ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
1. Calcular las siguientes integrales dobles:
1)
2
1
3 1
2
dydx
x
x
2)
2
1 0
2
) ( dydx y x
x
3)
0
cos
0
( ysenx)dydx
x
4)
1
0
1
0
2 2 (x y xy )dydx
5)
2
0
4
4
2
2 dxdy
y
y
6)
1
1
1
3
(3x 2y)dydx
x
x
7)
1
1
1
3
(3x 2y)dydx
x
x
8)
1
0
1
0
2 4dydx y e x x
9)
2
0
2
0
2 ( )
Sen xy dxdy
10)
2
0
2
2
(4x y)dxdy
y
y
2. Calcular la
D
x ydxdy si D es la región acotada por las respectivas rectas: y = x;
y = -x y x = 1. Rpta:
15
8 2
3. Calcular la
D
x y dxdy 2 2 si D es el dominio limitado por el triángulo de vértices
A(0; 0) ,B(1; -1);C (1; 1). Rpta:
6
Universidad Católica
“Santo Toribio de Mogrovejo” Lic.Jorge Guillermo Díaz Albújar
Análisis Matemático II
4. Calcular la
S
dydx y x ) ( 2 donde S es la región limitada por: y =x2; y = 4 – x2; 0 x
Rpta: -16,533
5. Calcular la
D
dxdy y x ) ( 2 2 si ( , ) / 1 2 2 2 D x y R x y Rpta:
2
6. Calcular la
D
y dxdy xye
2
si D x y R x y y x 2 2 ( , ) /1 2; 0 ; Rpta:
4
3
2
2 3
2
e
e
7. Calcular
D
x yx e dxdy
2
(2 1) si
; 1
2
1
( , ) / 1; 2 2 x y x y x R y x D Rpta: 4
3
4
3
e
e
8. Calcular la
S
x y dxdy 2 2 donde S es el dominio del plano definido por las siguientes
condiciones 9; 16 2 2 2 2 x y x y Rpta: ¿?
9. Al plantear una integral doble sobre una región plana R, se obtuvo la suma de integrales
iteradas siguiente:
5
1
2 6
1
1
3
2 6
2 6
( , ) ( , )
x
x
x
x
f x y dydx f x y dydx
Dibuje la región R y exprese la integral doble cambiando el orden de integración.
10. Calcular la
D
dxdy
y
x
siendo D el recinto siguiente:
( , ) / 16; ; 6 ; 0; 1 2 D x y R xy x y x y x y Rpta: 15 18ln 2
11. Calcular la integral doble de la función f(x,y) = 2x - y, en la región finita encerrada por:
y = x2; y = 2x Rpta: ¿?
12. Hallar, usando la integral doble, el área comprendida entre las funciones y2 = 9x e y = 3x.
NOTA: El área de una Región Plana R usando integración doble se
...