Calculo Diferencial En Logistica

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

ING. EN LOGISTICA

1.- Se está realizando el diseño de un centro de convenciones, el cual tiene colocados estratégicamente 4 elevadores, para solucionar problemas de logística en los eventos. Estos elevadores cuentan con un área circular de 1.5m de radio cada uno, para su construcción, en la cual se desea hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en dicho circulo, y aprovechar su máxima capacidad, ya que los elevadores serán de forma rectangular o cuadrada.

Solución

En la figura siguiente podemos observar que en el área del círculo puede inscribirse una infinidad de rectángulos, cuyo diámetro siempre será igual a cualquiera de las diagonales de dicho rectángulo, y esta diagonal a su vez es la hipotenusa de los triángulos inscritos en el rectángulo.

Aplicando cálculo diferencial para obtener máximos y mínimos tenemos lo siguiente:

A = X

dA/dX = X ½ (9 – X2)-1/2 (-2X) + (9 – X2)1/2

dA/dX = -2X2/2(9 – X2)1/2 + (9 – X2)1/2

dA/dX = -X2/(9 – X2)1/2 + (9 – X2)1/2

Igualando a cero tenemos:

-X2/(9 – X2)1/2 + (9 – X2)1/2 = 0

-X2 + 9 – X2 = 0

-2X2 + 9 = 0

X2 = -9/-2

X =

Sustituyendo en la ecuación de área obtenemos el valor máximo buscado y las dimensiones del elevador a construir.

A =

A = = 9/2 = 4.5m2

De esto se deduce que el elevador será un cuadrado de por lado.

2.-Del problema 1 suponga que el radio de el área circular es de 2m.

a) Calcular el área máxima que deberá tener el elevador rectangular, así como sus dimensiones.

b) Si una persona necesita un área de 0.36m2 dentro del elevador. ¿A cuántas personas se les podrá dar servicio al mismo tiempo, entre los cuatro elevadores del centro de convenciones?

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