Calculo Diferencial
Enviado por romelghcampeche • 2 de Septiembre de 2012 • 1.298 Palabras (6 Páginas) • 546 Visitas
1.2. Los números reales
Los números naturales, los números enteros, los racionales e irracionales forman el
conjunto de los números Reales y se denotan con el símbolo R. Esto es:
Con el siguiente diagrama de Venn- Euler, se ilustran las relaciones que guardan entre
sí los conjuntos:
Los números Naturales (N): Estos números son los enteros y positivos y se definen
así:
N = {1, 2, 3, 4, 5,…}
Ejemplo: 5, 100, 2011, etc.
Algunos subconjuntos de los números naturales (N) son:
El conjunto de los número pares: {2, 4, 6,…}, que se denotan como: 2n
El conjunto de números impares: {1, 3, 5, 7,…} que se denota como: 2n-1
• RACIONALES
POSITIVOS
• CERO
• RACIONALES
NEGATIVOS
ENTEROS POSITIVOS
FRACCIONES COMUNES
DECIMALES POSITIVOS
· POSITVOS
· NEGATIVOS
R
Q
Z
N
Q’
ENTEROS POSITIVOS
FRACCIONES COMUNES
DECIMALES POSITIVOS
ITESCHAM Cálculo Diferencial Unidad 1
5 Ing. Cintia del C. Hernández Crisostomo
El conjunto de los números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…} que son todos aquellos
números que solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad (1), pero
excluyendo al 1.
Los números compuestos, que son todos aquellos que No son números primos.
Los números cardinales (N0): Son todos los números naturales incluyendo al cero:
N0 ={0, 1, 2, 3, 4, …}
Algunos subconjuntos de los números cardinales (N0) son los números naturales (N) y
todos los subconjuntos de este; así como los dígitos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Los números Enteros (z): El conjunto de los números enteros está compuesto por
números enteros positivos y enteros negativos, y se definen así:
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
En donde se observa que los números naturales pertenecen al conjunto de los enteros,
esto es: NÌ Z.
Ejemplos: -80, -1, 0, 2, 6,
Los números Racionales (Q): El conjunto de los números racionales se definen de la
siguiente manera:
þ ý ü
î í ì
= | a Î Z , b Î Z , b ¹ 0
b
Q a
Se lee: los números racionales es el conjunto de números de la forma a entre b, tales
que a y b son números enteros y b es diferente de cero.
Ejemplos: 2/3, -1/4, 1, 2, -5/3
Los números enteros también se pueden expresar como el cociente de dos números
enteros: 2 = 2/1
Los números Irracionales (Q’): Está formado por todos los números decimales no
periódicos como es el caso de π = 3.1415926535…, e = 2.71…, incluyen también a las
raíces que no son exactas: 3 , 8 , etc.
Ejemplos de representación geométrica de los números reales:
Representa en la recta numérica los siguientes números:
a) Naturales: 2, 3, 8 y 6
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6 Ing. Cintia del C. Hernández Crisostomo
b) Enteros: -1, 4, -5, 0 y 3
c) Racionales: Para graficar estos números primero se divide la unidad entre el
número de partes que indique el denominador, en este caso la unidad se dividió
en 4 partes y el punto se sitúa en el número que indique el numerador, en este
caso en el lugar número 3.
4
3
Represente en la recta numérica: 5/4
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
¼, 1/3, 7/3, -5/6, 1/6, 9/5
d) Irracionales: Represente en la recta numérica las siguientes raíces:
2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9
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7 Ing. Cintia del C. Hernández Crisostomo
1.3. Propiedades de los números reales (INVESTIGACIÓN)
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades.
Los intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan
mediante un segmento con o sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados:
Intervalos acotados:
· Intervalo abierto (a, b). Está formado por los números reales x comprendidos
entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a<x<b. Y su representación gráfica
es
...