Calculo Diferencial

FASE 1

A. Halle los términos generales de las sucesiones:

1. C_n={3,1,-1,-3.-5,………..}

Es Sucesion Aritmetica, porque Cada termino menos el anterior da el mismo resultado, es -2

C_0=3+0=3+(-2 x 0)=3

C_1=3+1=3+(-2 x 1)=1

C_2=3+2=3+(-2 x 2)=-1

C_3=3+3=3+(-2 x 3)=-3

C_4=3+4=3+(-2 x 4)=-5

Termino General Cn=(-2n+3)

2. C_n= {1,3,9,27,81,…….}

Es Sucesion Geometrica porque cada termino dividido en el anterior da e l mismo resultado, es 3.

C_1=1*3^(1-1)=1*3^0=1

C_2=1*3^(2-1)=1*3^1=3

C_3=1*3^(3-1)=1*3^2=9

C_4=1*3^(4-1)=1*3^3=27

C_5=1*3^(5-1)=1*3^4=81

Termino General C_n=1*3^(n-1) ; C_n=3^(n-1)

3 C_n={1/2,3/4,1,5/4,3/2……}

Es sucuesion Aritmetica porque cada termino menos el anterior es el mismo numero, es 1/4

C_0=1/2+0=1/2+(1/4*0)=1/2+0= 1/2

C_1=1/2+1=1/2+(1/4*1)=1/2+1/4= 3/4

C_2=1/2+2=1/2+(1/4*2)=1/2+2/4= 1

C_3=1/2+3=1/2+(1/4*3)=1/2+3/4=5/4

C_4=1/2+4=1/2+(1/4*4)=1/2+1=3/2

El termino General es C_n=(1/4 n+1/2)

FASE 2

B. Sucesiones monótonas.

4. Demostrar que la sucesión O_n=(2n/(n+1)) es estrictamente creciente.

Primeros 4 terminos

O_1=((2(1))/(1+1))=2/2=1

O_2=((2(2))/(2+1))=4/3

O_3=(2(3)/(3+1))=6/4=3/2

O_4=((2(4))/(4+1))=8/5

Se observa que el 2 termino es mayor que el 1, el 3 termino es mayor que el 2, y el 4 es mayor que el 3, la sucesión es creciente de acuerdo a como n, crece

Regla General

O_(n+1)=(2n+1)/((n+1)+1)=(2(n+1))/(n+2)=(2n+2)/(n+2)

Desigualdad

(2n/(n+1))≤(2n+2)/(n+2)

(2n)(n+2)≤(n+1)(2n+2)

〖2n〗^2+4n≤〖2n〗^2+2n+2n+2

0≤2

Es

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