Cardinalidad

1.4 Fundamentación teórica del tema de estudio.

El tema de estudio fue elegido en base a la dificultad que muestran los niños a la hora de realizar opciones de forma mental, considerando que es imperativo que adquieran esta habilidad, que no sólo le limita a un contenido o a la asignatura de Matemáticas. El cálculo metal brinda una gama de beneficios para el desarrollo cognitivo de los alumnos del nivel primaria y es por este motivo que vemos la necesidad de focalizar nuestro trabajo en esta habilidad.

Con la práctica del cálculo mental el alumno desarrolla una infinita variedad de beneficios, de los mas considerables podemos mencionar el sentido numérico, el manejo de diferentes estrategias para le resolución de un mismo problema, la toma de decisiones rápidas, el gusto por el estudio de las matemáticas y asimilación de los algoritmos matemáticos de forma natural, estos solo son algunos beneficios en el campo de las matemáticas.

En otras asignaturas también se ven reflejados los beneficios del la práctica del cálculo mental, principalmente con el desarrollo de la atención y la concentración, que son piezas claves para el proceso de enseñanza-aprendizaje de cualquier contenido, también hay que considerar el desarrollo de la creatividad a la hora de construir el proceso para lograr obtener la solución, la toma de decisiones de forma autónoma es también trabajada en la construcción del axioma del que echaran mano como herramienta.

Consideramos que el cálculo menta es parte medular del desarrollo cognitivo y acompañado de buenas estrategias para fomentarlo en los niños desde primer grado, facilitará el aprendizaje en los grados posteriores en la asignatura de matemáticas, que es una de las que más estresan a los alumnos, debido a los estereotipos y tabús que se han creado alrededor de este campo de estudio.

Dentro de los rasgos que se pretende que el niño tenga en su perfil de egreso de la educación básica se busca, que el alumno argumente y razone situaciones, para identificar diversos problemas y proponer soluciones propias, bajo estrategias propias y autónomas; enriquezca sus conocimientos con las soluciones propuestas por sus compañeros y pueda modificar su propio punto de vista en el planteamiento de situaciones problemáticas. Que mejor que el cálculo mental para fortalecer este rasgo del perfil de egreso de la educación básica.

En los propósitos para la asignatura de las matemáticas en la educación básica se menciona que el discente, debe desarrollar formas de pensar que le permitan formular conjeturas y procedimientos en la resolución de problemas; sabrá utilizar diversas técnicas, estrategias y recursos para ser más eficaces los procedimientos de resolución. Nuevamente el cálculo menta debes ser considerado como una herramienta que desarrolla diversas habilidades matemáticas.

En donde más se ce evidente la importancia del fomento del cálculo mental, es en los propósitos de estudio de las matemáticas para la educación primaria, en donde se menciona, que los niños deben utilizar el cálculo metal para la estimación de resultados en operaciones con números naturales, fraccionarios y decimales. Son seis años en los que se pretende desarrollar el cálculo mental, y mientras más pronto se comience con este proceso será mejor y habrá más tiempo para perfeccionarlo.

El cálculo metal también nos sirve para desarrollar las competencias matemáticas pretendidas durante la educación básica; en la resolución de problemas de manera autónoma, el cálculo mental ejercita la habilidad de plantear problemas a si como elaborar soluciones; al validar procedimientos y resultados, el cálculo mental nos ayuda a validar la soluciones y por consiguiente el proceso; en el manejo de técnicas eficientemente, el cálculo mental nos permite tantear en el manejo de procedimientos formales del cálculo, ahí radica su importancia.

Dentro de los aprendizajes esperados para el primer grado de la educación primaria, hay varios que se encuentran enfocados en el cálculo numérico y el cálculo mental; en el bloque número el aprendizaje esperado busca que el alumno calcule el resultado de problemas aditivos planteados de forma oral; en el bloque tres se pretende que el niño modele y resuelva problemas aditivos con distintos significados; y en el bloque cuatro se plantea que los discentes resuelvan mentalmente sumas y restas de dígitos.

Debido a todo lo mencionado es que buscaremos estrategias que permitan que el niño de primer grado entienda que es el cálculo mental, que aprenda a ubicar su uso correcto en la vida diaria y fomentarlo mediante actividades lúdicas y reales, de nada sirve que nos enfoquemos en desarrollar una habilidad como el cálculo mental si no podemos aplicarlo, también de nada sirve que conozcamos la utilidad del cálculo mental si no lo desarrollamos y lo ejercitamos con regularidad, si queremos fortalecernos en algo debemos practicar con dedicación y con gusto.

Para comenzar describiendo que es el cálculo numérico primero es necesario que comprendamos el concepto número; para Jean Piaget el concento número es un concepto lógico que no tiene ninguna relación con aspectos físicos o sociales, si no que es construido mediante un proceso de abstracción y reflexión sobre la relación entre conjunto y número, en dicha relación no existe ningún aspecto de carácter físico o social, es decir que es un relación netamente abstracta que se a convertido en algo intrínseco de los conjuntos; un lenguaje para simplificar la representación de una colección de elementos.

Para Arthur Baroody la construcción del concepto de número va a la par del desarrollo mental, al igual que el lenguaje el concepto de numero requiere de todo un proceso del pensamiento que es apoyado por los vínculos que creamos con el entorno en el que vivimos; el desarrollo del pensamiento nos lleva a la adquisición de el concepto de manera natural, debido a que el número es algo intrínseco de uno elemento o un conjunto de elementos para simplificar, dicho de otra manera, es un orden preestablecido para tener un dominio simbólico del mundo real.

Ahora que sabemos cómo se forma e concepto del número es necesario mencionar que hay dos enfoques teóricos en la enseñanza de las matemáticas, la teoría de la absorción, utilizada en la vieja escuela o escuela tradicional y la teoría cognitiva, que se escuela presente en la escuela moderna, escuela constructivista escuela del trabajo, es pocas palabras en todas las nuevas corrientes educativas; a continuación las describiremos a groso modo.

La teoría de la absorción tiene como premisa que el conocimiento se imprime de forma externa, es decir solo se transmiten conocimientos establecidos sin observar su naturaleza y aplicación, dentro de la teoría se trabaja bajo cuatro tipos diferentes de aprendizajes principalmente, el aprendizaje por asociación, el aprendizaje pasivo o receptivo, al aprendizaje acumulativo y el aprendizaje eficaz y uniforme, estas son la premisas en las que se apoya la teoría de la absorción.

El control externo es el motor de la teoría del la absorción, la teoría parte del supuesto que el maestro tiene el control sobre el aprendizaje, mediante la premiación y los castigo, el alumno es visto como un arcilla que el profesor deberá moldear a su forma, buscando el alumno acumule lo más posible de conocimientos, considera que todos los alumnos tienen que trabajar a un mismo ritmo, el alumno no es capaz de seguir con el mismo ritmo entonces debe ser castigado por flojo, si termina antes que los demás será premiado.

La teoría cognitiva es menos cuadrada que la de la absorción, parte del hecho de la necesidades del niño, las necesidades acorde con las capacidades con las que cuenta y sobre todo que la regulación del aprendizaje debe ser interna, es decir que el aprendizaje debe representar una recompensa que lo motive a seguir indagando y construyendo más conocimientos, dominar el aprendizaje y no que el aprendizaje lo domine. Los niños son curiosos por naturaleza y debe ser esta premisa la que favorezca el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Las relaciones son la clave básica del aprendizaje, la teoría cognitiva afirma que el aprendizaje no es una simple acumulación de conocimientos, el conocimiento está basado en elementos de información y conexiones que los relacionan, por tanto lo que debemos hacer es conocer las relaciones generales, si conocemos la relaciones solo necesitamos cambiar los datos y obtendremos el resultado, esto simplifica la tarea de memorización al máximo. Memorizar es necesario pero no debemos memorizar grandes cantidades de datos, eso es innecesario.

El cerebro humano tiene la capacidad de memorizar datos, pero esta capacidad tiene sus límites y es por esta razón que no debemos intentar echar mano solo de la memoria en el proceso educativo, aunque si es una herramienta importante; A lo anterior Arthur Baroody sentencia “cuando descubrimos una relación obtenemos un poderoso instrumento para recordar un conocimiento independientemente de su longitud”. (Baroody: 1988; 24)

La construcción del conocimiento es activa, la teoría cognitiva propone que el aprendizaje no se debe limitar a la acumulación y memorización de información impuesta o preestablecida del exterior, en lugar de esto se debe buscar la asimilación, la asimilación no es más que conectar informaciones nuevas con otras que ya se conocen, partiendo de los conocimientos ya dominados. El aprendizaje es activo y el profesor no debe ser una figura de autoridad rígida, sino un guía que le inspire y le transmita al alumno la confianza que requiere para acceder a la construcción de conocimientos cada vez más complejos.

Dentro de la construcción activa hay otro aspecto en la adquisición del conocimiento muy parecido a la asimilación, la integración, la asimilación es la conexión entre conocimientos y la integración no es más que la unión de dos o más conocimientos previos constituir una nueva información, que a su vez puede ser conectada con conocimientos nuevos o anteriores, la integración forma parte de nuestra habilidad de simplificar datos, como por ejemplo saber de forma automática que 5 + 5 son 10.

En el trabajo de la teoría cognitiva se hace énfasis en que los niños logren cambiar sus pautas de pensamiento, no es práctico que un individuo no tenga la habilidad de cambiar su pensamiento en la resolución de problemas, hacerlo nos permite reducir nuestro margen de error y sobre todo nos facilita reducir el trabajo; cuando se nos presenta una serie de operaciones o problemas y logramos asimilar sus conexiones, terminaremos eligiendo un método que aplicaremos a toda operación o problema que presente características similares, terminamos modificando las pautas de nuestro pensamiento.

Los límites del aprendizaje que estudia la teoría cognitiva meren ser mencionados ya que es aquí donde observamos los principales errores que cometemos los profesores dentro del trabajo docente de las aulas, los niños no son personas pequeñas que lo ignoran todo y que nosotros debemos informar acorde a una serie de especificaciones, si no que debemos que ellos mismos encuentren su umbral para poder escalar al siguiente nivel y a si sucesivamente.

Con respecto a los limites del aprendizaje Baroody apoya que “”la teoría cognitiva advierte que, dado que los niños no se limitan simplemente a absorber información, su capacidad para aprender tiene límites. La imitación rápida, fiel y uniforme del conocimiento adulto no es realista” (Baroody: 1988; 26). No podemos pretender que el niño realice cálculo mental cuando aun no dominan los conceptos básicos aritméticos, como el número, la cardinalidad, el valor posicional, la adicción y la sustracción.

Estas son las dos teorías del aprendizaje con las que se accede al conocimiento, actual mente es claro que en base a los argumentos que presenta, la teoría cognitiva sea la que este en boga en el trabajo docente en la mayoría de los sistemas educativos de las naciones; a pesar de que buscamos seguir el aprendizaje cognitivo hay que reconocer en muchas ocasiones terminamos realizando prácticas de absorción, por diferentes motivos, la presión de los programas, de los mismo padres de familia, la falta de paciencia hacia el proceso de asimilación e integración.

Ahora bien antes de seguir con los conceptos que necesitamos conocer para poder llagar al cálculo mental, es necesario saber qué es el conocimiento matemático, es un orden creado por los humanos que nos permite describir, explicar y comunicar lo que sucede en situaciones y fenómenos, así como las pautas, regularidades y estructuras del mundo real. El conocimiento matemático intenta definir las características del orden que percibimos, a partir de sistemas hechos por las sociedades de todo el mundo atravesé de de la historia, para por der expresar y adquirir conocimiento.

Para la teoría cognitiva todo conocimiento matemático es un intento de interpretación o invención mental aceptada por la sociedad para representar, describir, expresar la construcción del mundo, se dice intento porque hay muchas cosas que no se pueden comprobar, como por ejemplo se dice que los numero son infinitos, y es algo que todos tomamos como algo absoluto, pero no podemos demostrarlo en la práctica que real mente sea de esta forma, así como este ejemplo hay una gran variedad en el campo de las matemáticas.

Para iniciar en el tema del cálculo comenzaremos por hacer un breve análisis del proceso matemático que el niño vive para lograr llegar a la abstracción necesaria para realizar el cálculo mental, en un principio el niño se relaciona con lo objetos que están en su entorno y este es el preámbulo para lograr llegar al conteo que es la base de la aritmética; el concepto del número y sobre todo el conteo.

El niño comienza a adquirir la cardinalidad desde temprana edad, al darse cuenta que entre dos colecciones de objetos hay una que tiene más y otra menos, con el paso del tiempo tiene sus primeros acercamientos con los números oralmente y escrita; es así como se forma el concepto de cardinalidad y el conteo de forma yuxtapuesta, si se intenta enseñar el conteo de forma mecánica sin brindar el soporte de la cardinalidad podemos llegar truncar el proceso, lo que implicaría un trabajo más complicado del niño para entender la cardinalidad del los números.

Investigadores como Gelman, Gallistel y Meck propones cinco principios que guían el proceso del conteo, el principio de correspondencia biunívoca, de orden estable y de cardinalidad; en el primero el niño debe entender que en una colección de elementos solo se debe contar una vez cada elementó, el segundo corresponde a la relación de la palabra numero con orden y que éstos son utilizados en un orden concreto, en el tercero se reconoce que el ultimo número que se emplea en una colección es la cantidad de elementos que contiene la colección. Estos tres son los que están ligados con el conteo de forma intrínseca, pero hay otros dos que se relacionan de forma externa.

Los otros dos principios que mencionan estos investigadores son, el principio de abstracción y el de intrascendencia. El principio de abstracción es el que permite que el conteo sea aplicado a cualquier conjunto de elementos sin importar sus características externas, lo mismo son contar manzanas, que trompos o conejos; el principio de intrascendencia se ve presente cuando el niño reconoce que no importa el orden en el que se cuenten los objetos de una colección, siempre se obtendrá el mismo resultado, aunque se cuente de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, de arriba a abajo, izquierda a derecha o el orden que se nos ocurra.

...