CARDINALIDAD DE CONJUNTO

PROYECTO DE AULA

GRUPO #2

TEMA:

CARDINALIDAD DE CONJUNTO

PROFESOR:

SAMUEL CARREÑO

INTEGRANTES

FIGUEROA MONTOYA JONATHAN MAURICIO

MARCILLO CÁRDENAS KLEBER

PONCE PONCE JOSÉ

MENDOZA MANTUANO MIGUEL

MENDOZA SANTANA MARCOS

PERIODO ACADÉMICO

ABRIL 2013 – AGOSTO 2013

Conjuntos

Podemos entender por conjunto a la agrupación, asociación, colección, reunión, unión de integrantes homogéneos y heterogéneos, los cuales pueden ser naturaleza real o imaginaria. En conclusión pueden estar integrados por letras, números, meses de un año, astros, países mares etc., a los integrantes en general se les llama elementos del conjunto.

Presentamos a continuación otros ejemplos.

Conjunto formado por los libros de un estante.

Conjunto formado por los juguetes de un niño.

Conjunto formado por los países del África.

Conjunto formado por los elementos químicos.

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTO

Por el número de elementos que poseen los conjuntos pueden clasificarse en:

 Conjunto Vació.- Es aquel que carece de elementos, también llamado nulo y se denota por el símbolo (Æ). Ejemplo :

A= {x/x es un perro que tiene alas}

B= {x/ x3= 27 donde x es par}

C= {x/x Î N; 12< x<13}

 Conjunto Unitario.- Es aquel conjunto que está formado por un solo y único

Elemento. Ejemplo:

P= {x/x está formado por satélites de la tierra}

Q= {x/x + 2 =7}

R= {2, 2, 2, 2} “ojo tiene un solo elemento”.

 Conjunto Universal.- Se denota por la letra U; contiene, comprende o dentro del cual están todos los demás conjuntos. Ejemplo:

Si consideramos U como el conjunto de todos los Elementos Químicos, entonces dentro de U existirán subconjuntos de elementos sólidos, líquidos, gaseosos, radiactivos, metales, etc.

 Conjunto Finito.- Es aquel cuyo elemento se puede contar en forma usual desde primero hasta el último. Ej.:

A= {El número computadoras del salón de clase}

B= {275 páginas del libro}

C= {números impares de 5 al 21}

 Conjunto Infinito.- Es aquel cuyo elemento al contarlos no se llega a un último elemento del conjunto, es llamado también indeterminado. Ejemplo :

A= {xÎZ; x >2}

B= {x/x Es un número real}

CARDINALIDA DE CONJUNTOS.

En teoría de conjuntos, un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario. El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito. Los cardinales clasifican los conjuntos de manera más «tosca» que los números ordinales, que distinguen no sólo el número de elementos de un conjunto sino también la manera en la que están ordenados.

Los cardinales se definen mediante la noción de equipotencia, que relaciona dos conjuntos si «tienen el mismo número de elementos». Establecida esta relación, los cardinales son representantes de todos los tamaños posibles para un conjunto. Puede demostrarse que existen conjuntos infinitos con distinto tamaño. Por ejemplo, los conjuntos de los números naturales y de los números reales no tienen el mismo cardinal. De hecho es necesaria una colección infinita de números transfinitos para clasificar todos los conjuntos infinitos.

Existe una sucesión infinita de cardinales:

Que empieza con los números naturales (con cero), y continúa con los números alef, que son cardinales de conjuntos bien ordenados. Cada alef tiene un índice, un cierto número ordinal, que indica su posición dentro de la serie. Dependiendo de si se asume el axioma de elección o no, los alefs agotan todos los cardinales posibles o no.

Ejemplos de cardinalidad de conjuntos

En una aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos en esta aula estudia, al menos una de las tres asignaturas siguientes:

Matemática física y química. Pues bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano lo que estudian.

A. Matemáticas, y lo hacen 48

B. Física ,y lo hacen 45

C. Química, y lo hacen 49

D. Matemática y física , lo hacen 28

E. Matemática y química y lo hacen 26

F. Física y química y lo hacen 28

G. Las 3 asignaturas y lo hacen 18

Se pregunta

1. Cuantos alumnos hay en el aula

2. Cuantos estudian matemática y física pero no química

3. Cuantos estudian nada más química

Solución

N= M+F+Q = n(M)+ n(F)+ n(Q) – n(M,F)-n(M,Q)-n(F,Q)+n(F,Q,M)

48+45+49-28-26-28+18

M+F+Q= 78

Hagamos la representación y utilicemos un círculo por cada materia.

12 10 7

8 18 10

13

Cardinalidad de conjuntos.

En una reunión de doctores de 54 participantes 35 dominan inglés y física, 21 inglés y química y 16 física y química. Si todos por lo menos dominan 2 cursos. ¿Cuántos dominan los tres cursos?

35 – x + 21 – x + 16 – x + x = 54

35 + 21 + 16 – 54 = 2 X

18 = 2 x

X = 18/2

X = 9

Ejercicio para la clase

En una escuela de 100 alumnos se tiene:

32 estudian física

38 estudian biología

50 estudian historia

20 estudian física y biología

18 estudian física e historia

25 estudian biología e historia

15 estudian todas las materias

Cuantos alumnos no estudian ninguna de las 3 materias?

9 5 8

3 15 10

22 28

Total de alumnos que no estudian ninguna materia es

28

En una escuela de 88 alumnos, 32 estudian física, 38 estudian biología y 20 estudian física y biología

¿Cuántos alumnos no estudian ni física ni biología?

Datos:

Total de alumnos 88

Alumnos que estudian física 32

Alumnos que estudian biología 38 alumnos que estudian física y biología 20

12 20 18

38

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