Demostracion De Inferencias

reducción al absurdo

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Sesión 7 teoría

07/11/2010, en Lógica | Enlace permanente

Hemos empezado el tema 4: Demostración por deducción natural.

La teoría de la deducción o demostración nos proporciona métodos alternativos a los métodos semánticos (tablas de verdad, búsqueda de contraejemplo, resolución (los vistos en los temas pasados) para averiguar la validez de un razonamiento.

Una deducción es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas permite asegurar la veracidad de una conclusión, aplicando las reglas de inferencia. Cada paso de la demostración es una inferencia o nueva fórmula que proviene de las anteriores.

Hay que estudiarse dichas reglas de inferencia (están las hojas colgadas en el campus, también se pueden encontrar en libros/internet).

Hay dos métodos para demostrar la verdad de una fórmula:

Demostración por el método directo: Se utiliza para demostrar la verdad de una fórmula condicional. Para ello se asume que es cierto el antecedente de la implicación, esta suposición se añade como una premisa auxiliar al conjunto de premisas dado, y después a partir de ella y de las demás premisas existentes, si las hubiera, se realiza la argumentación lógica hasta llegar al consecuente de la implicación.

Proceso deductivo del método directo:

1º.- Se añade a las líneas de deducción una premisa auxiliar que será la fórmula X.

2º.- Esta premisa X abre una subdeducción dentro de la deducción en la que se encuentra.

3º.- A partir de ella se construye una argumentación en la cual podemos utilizar fórmulas anteriores que

aparezcan en la deducción y reglas de inferencia hasta obtener la fórmula Y.

4º.- En este punto se concluye la prueba y queda establecida la validez de X → Y.

Demostración por el método de reducción al absurdo: se fundamenta en la estrategia que consiste en suponer explícitamente la negación de la proposición a demostrar, a partir de esta hipótesis, se trata de generar una contradicción. Si aparece dicha contradicción, es que la suposición es errónea.

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