Diagramas De Venn

Primer problema

1. Lee la siguiente situación:

En un centro de rehabilitación, una encuesta de 200 usuarios de drogas reveló los siguientes datos acerca del consumo de alcohol, marihuana y otras sustancias (cualquier droga ilegal que no fuera marihuana).

1. 30 personas consumían otras.

2. 85 personas consumían marihuana.

3. 103 personas consumían alcohol.

4. 10 personas consumían otras y alcohol, pero no marihuana.

5. 13 personas consumían otras y alcohol.

6. 18 personas consumían marihuana y alcohol.

7. 5 personas consumían otras y marihuana, pero no alcohol.

1. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos?

2. ¿Cuántas personas consumían los tres productos?

3. ¿Cuántas personas consumían otras, pero no marihuana ni alcohol?

4. ¿Cuántas personas no consumían otras?

5. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos?

2. Resuelve el problema utilizando los diagramas de Venn.

3. Continua ahora con el siguiente problema:

Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:

1. 16 alumnos leen novelas.

2. 18 alumnos leen ciencia ficción.

3. 17 alumnos leen cuentos.

4. 3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos.

5. 1 alumno lee solo cuentos y ciencia ficción.

6. 8 alumnos leen solo cuentos.

7. 4 alumnos leen solo novelas y ciencia ficción.

1. ¿Cuántos alumnos leen solo ciencia ficción?

2. ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción?

4. Resuelve el problema utilizando los diagramas de Venn.

Problema 1:

En el problema 1, manejamos 3 grupos de personas, los que consumen marihuana, los que consumen alcohol y los que consumen otras drogas.

Entonces lo representamos con de la siguiente manera:

Identificamos cada grupo:

Nos dice que 30 personas consumen otras, 85 personas marihuana y 103 alcohol. Damos valores a los espacios para obtener las ecuaciones.

30 personas consumen otras

Otras= a+x+w+y que también es: 30= a+x+w+y

85 personas consumen marihuana

Marihuana= b+y+w+z que también es: 85= b+y+w+z

103 personas consumen alcohol

Alcohol= c+x+w+z que también es 103= c+x+w+z

Nos dice que 10 personas consumían otras y alcohol pero no marihuana, obteniendo así el valor de x.

Tambien nos dice que 13 personas consumían otras y alcohol, entonces buscamos donde ay intercepción entre otras y alcohol, obteniendo la siguiente ecuación:

x+w= 13

Nos dice que 18 personas consumían mariguana y alcohol, entonces buscamos las intercepciones entre mariguana y alcohol obteniendo la ecuación:

18= w+z

Nos indica que 5 personas consumían otras y marihuana pero no alcohol, dándonos el valor de “y” que es la única intercepción entre marihuana y otras.

Entonces una vez ya obtenidas todas las especificaciones comenzamos a resolver ecuaciones para hallar los valores de todas las incógnitas.

Empecemos con una de las ecuaciones anteriores:

x+w= 13

Como

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