Distribucion Ganma

DISTRIBUCIÓN GAMMA

Primeramente definimos la función gamma;

Siendo p un número real positivo no necesariamente entero.

A partir de la función gamma definimos la distribución de probabilidad gamma como: Sea una variable aleatoria X ~ Gamma(β, α)

Función de densidad de probabilidad, parámetros de forma β y de escala α.

La distribución gamma se suele utilizar en:

Intervalos de tiempos entre dos fallos de un motor,

Intervalos de tiempos entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera,

Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc.

Estadísticos:

Media= βα

Varianza=βα^2

Ejercicio

El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución Gamma con parámetros α=3, β=2

Encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas

Solución

Sea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria). Su densidad aleatoria es:

Probabilidad de que el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas.

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