Distribuciones

Distribución de Bernoulli

Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria

discreta X tal que:

éxito  1

fracaso  0

Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad:

Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz.

Función de distribución:

Ejercicio: Calcular la esperanza y la varianza de la distribución de Bernoulli.

Distribución Binomial

La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento.

P. ej.: # de caras en n lanzamientos de una moneda.

Si A tiene probabilidad p (probabilidad de éxito) en un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A no ocurra (probabilidad de fracaso).

Características de la distribución binomial

Media

 = E(X) = n p

 = 5 • 0.1 = 0.5

 = 5 • 0.5 = 0.25

Desviación estándar

Distribución Geométrica

• En una serie de intentos independientes, con una probabilidad constante p de éxito, sea la variable X el número de ensayos realizados hasta la obtención del primer éxito. Se dice que X tiene una distribución geométrica con parámetro p cuando

• La media y varianza para esta distribución son:

Distribución Binomial Negativa

• En una serie de intentos independientes con una probabilidad constante de éxito p, sea la variable aleatoria X en número de ensayos efectuados hasta que se tienen r éxitos. Se dice que X tiene una distribución Binomial negativa con parámetro p y r cuando

• Una variable binomial negativa es un conteo del número de ensayos necesarios para obtener r éxitos. Es decir, el número de éxitos está predeterminado y lo aleatorio es el número de ensayos. SE puede decir

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