Distribucion Normal

LA DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia , la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal.

La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

Propiedades de la distribución normal

• La distribución normal tiene forma de campana.

• La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media = 0 y desviación estándar = 1.

• El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1.

• La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5.

• La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.

• La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros , en consecuencia hay un número infinito de distribuciones normales.

Existe una relación del porcentaje de población a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para tiene un porcentaje de 68.26%, = 95.46% y

La población incluye todos los datos, la muestra es una porción de la población.

La distribución normal estándar

El valor de z

Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor X y la media de la población . Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula.

La distribución de probabilidad f (Z) es una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1; esto es Z se distribuye normalmente con media cero y desviación estándar = 1 Z~N(0,1): La gráfica de densidad de probabilidad se muestra en la figura.

La distribución f (Z) se encuentra tabulada en la tabla de distribución normal estándar. En esta tabla podemos determinar los valores de Z o la probabilidad de determinado valor Z.

Ejemplo 1 : El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba?

Calculando el valor de Z obtenemos:

=

Buscamos el valor correspondiente Z en las tabla de distribución normal. Z0.5 = .69146 = 69.146%. siendo esta la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 P (X<500). Dado que el porcentaje pedido es la solución es 1-.69146 =.3085 , 30.85% de los participantes pasarán la prueba.

Ejemplo 2:

Encuentre las probabilidades siguientes usando la tabla Z.

a) P(-1.23 < Z > 0)

Solución: Buscamos el valor Z1..23 en las tablas siendo

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