EJERCICIOS DE MODELACIÓN MULTIVARIABLE Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

EJERCICIOS DE MODELACIÓN MULTIVARIABLE Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Ejercicio 1:

Suponga que usted es el responsable de la operación de la empresa Development, la que produce discos de música. Los discos se clasifican en tres categorías, larga, media y corta duración.

En el proceso de producción, cada disco pasa por 3 etapas, producción del disco, grabado del disco y embalado del disco.

Los tiempos en minutos de cada una de estas etapas son como se señalan en la siguiente tabla.

Existe un contrato firmado con un cliente, el que compromete una producción mínima de 1000 discos de larga duración. Se estima que cada disco de larga duración se puede vender en 4 dólares, los de media duración en 6 dólares y los de corta duración en 5 dólares. Los costos de producción de cada disco se estiman en 1 dólar, independientemente de la duración.

De acuerdo al tamaño de la fuerza laboral y los equipos disponibles, en la actualidad usted dispone de 18.000 minutos de tiempo de producción, 18.000 minutos de tiempo de grabado y 9.000 minutos de embalado.

En su rol, usted debe planificar la producción de discos, para lo cual deberá maximizar las utilidades esperadas. En función de toda esta información, Ud. ha determinado la siguiente modelación de PL:

Variables de decisión:

x1: número de discos de larga duración a producir

x2: número de discos de media duración a producir

x3: número de discos de corta duración a producir

max x0 = 3x1 + 5x2 + 4x3

s.a.

15x1 + 10x2 + 8x3 ≤ 18.000   (Disponibilidad de tiempo de producción, b1)

15x1 + 15x2 + 4x3 ≤ 18.000   (Disponibilidad de tiempo de grabado, b2)

3x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 9.000         (Disponibilidad de tiempo de embalado, b3)

x1 ≥ 1000                               (Producción mínima de discos larga duración, b4)

x1, x2, x3 ≥ 0

Al resolver este modelo por Solver de Excel y hacer sensibilidad para distintos valores del recurso tiempo de grabado, se obtienen las siguientes tablas de solución y sensibilidad.

Informe de Resultados Problema Original

[pic 1]

Informe 1 de Sensibilidad Restricciones

[pic 2]

Informe 2 de Sensibilidad Restricciones

[pic 3]

Informe 3 de Sensibilidad Restricciones

[pic 4]

Se pide:

1. Indique la solución óptima del problema (decisión y resultado).
2. Suponga que hay un cambio en el tiempo de producción disponible en el problema original. Ahora hay disponibles un total de 20.000 horas. ¿Cuánto dinero extra ingresará ante esta nueva situación? Justifique.
3. Suponga que hay un cambio en la cantidad mínima de discos de larga duración que hay que entregar. Ahora deben ser al menos 1.200. ¿Cuánto dinero extra ingresará ante esta nueva situación? Justifique.
4. De modo de hacer más atractivos los discos de media duración, existe la posibilidad de reducir el precio de venta a 4 dólares. ¿Seguirá la decisión actual (variables de decisión y sus valores) siendo óptima? ¿Cambiará el ingreso óptimo? Justifique.
5. Suponga que las horas disponibles para embalado ahora son 15.000. ¿Cuál será la solución óptima ahora? Se pide la decisión y el resultado de esta decisión.

Ejercicio 2.

Una empresa que fabrica muebles produce dos tipos de mesas (de campo y moderna) usando tres máquinas. El tiempo requerido para producir las mesas en cada máquina se entrega en la siguiente tabla.

Las mesas tipo campo se venden por $350 y las modernas a $450. La administración ha determinado que al menos un 20% de las mesas debe ser tipo campo y 30% tipo moderna.

Luego de modelar a través de las variables x1 como el número de mesas tipo campo a producir y x2 como las mesas tipo moderna a producir y considerando las restricciones de tiempo disponible y mínimos de producción por tipo de mesa, se tiene el siguiente informe de sensibilidad de Solver de Excel para este modelo.

[pic 5]

a) Cómo puede explicar el hecho que el precio de la mesa tipo campo pueda aumentar al infinito sin que haya cambio en la base, estando en la base actual los dos recursos.

b) Mirando la columna de precios sombra indique qué puede concluir del cumplimiento de los porcentajes mínimos de producción de cada tipo de mesa, restricciones que están en las celdas $C$15 y $C$16.

c) Según el informe el pulido es un recurso no escaso que se usa en 1275,4. Además se indica que el precio sombra de este recurso es 0 con una disminución permisible de hasta 224,6. Explique cómo se relaciona todo esto.

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