Ejercicios para practicar análisis de sensibilidad

EJERCICIOS PARA PRACTICAR ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

Ejercicio 1)  Para trasladar tres materias primas M1, M2 y M3, necesarias en un proceso industrial se tienen que cubrir los siguientes costos:  $90, $60 y $30 miles de pesos por cada tonelada de materia prima respectivamente, mientras que los requerimientos de materia prima son:

a) La cantidad total de los tres tipos de materia prima sea mayor a las 55 toneladas.

b) M1 supera al doble de la suma de M2 con M3 en al menos 10 toneladas.

Plantea un  PL  para encontrar cuantas toneladas  de cada  materia prima deben  enviarse para minimizar los costos y resuélvelo usando el Solver de Excel.(Elige el modelo correcto)

[pic 1]

Del informe de sensibilidad, realiza algunas interpretaciones.

Ejercicio 2: Una empresa dedicada al ramo automotriz tiene dos plantas denotadas como PLANTA1 y PLANTA2. La primera planta está en Aguascalientes y la segunda está en Guanajuato.  Les vende principalmente a dos grandes distribuidores E1, E2 localizados en Puebla y Monterrey, respectivamente. Debido a los diferentes modos de transporte y a las distancias involucradas, los costos de enviar un camión con las piezas de las diferentes plantas son variados y estos se muestran en la siguiente tabla:

Costos de envíos (dados en cientos de pesos)

 La información de la tabla también proporciona la cantidad de piezas solicitadas por cada distribuidor y las capacidades de producción de cada planta.

Por ejemplo: enviar un pedido desde PLANTA1 hasta Distribuidor 1 le cuesta 2200 pesos. Dado que PLANTA1 y PLANTA2 tienen respectivamente 20 y 30 camiones de piezas para ser enviadas y que E1, E2 necesitan respectivamente 20, 30 camiones de piezas, formula un problema de Programación Lineal para encontrar la manera más económica de enviar las piezas y al mismo tiempo satisfacer las demandas.

Plantear la función objetivo y sus restricciones:

 Y a partir del reporte de sensibilidad dado por el solver de Excel.

Responde lo siguiente:

a) ¿Cuál es el valor del costo mínimo de envío y cuántos camiones conviene enviar de cada planta a cada distribuidor?

b) Encuentra los intervalos de tolerancia de los coeficientes objetivo para seguir manteniendo el costo mínimo.

c) Encuentra los intervalos de tolerancia de los valores RHS para seguir manteniendo el costo mínimo.

d) Encuentra el precio sombra (dual) de cada uno de los recursos e interpreta ese valor en este problema.

e) ¿Cuántos camiones en total enviará la PLANTA1?

f)  Si la capacidad de producción de la PLANTA 1 aumentara a 21? ¿En cuánto mejora el costo total de envío?

g) Si la demanda del distribuidor 1 bajara a 19 ¿en cuánto mejora el costo total de envío?

Ejercicio 3.      En cierta ciudad, tres tipos de boletos serán vendidos para un evento de patinaje. Los boletos de gradas cuestan $150 por boleto, los boletos de platea cuestan $250 y los de palco cuestan $450.

    El promotor del evento debe vender a lo mucho 5000 boletos en total, debido al aforo limitado del lugar, pero más de 1200 boletos para que sea redituable.

    Más aún, por condiciones del municipio, que desea promover estos eventos en la ciudad, el boletaje de los de gradas debe ser al menos el 30% del total de los boletos vendidos, y que la diferencia entre los de gradas y de platea sea máximo de 1500, y se compromete a promoverlo. Plantea un problema de PL para determinar cuántos boletos de cada tipo se recomienda vender para obtener el máximo ingreso.

Resuélvelo en el solver de Excel para responder los incisos a) - e)

a) ¿Cuántos boletos de cada tipo se recomienda vender?

b) ¿Cuál es el máximo ingreso posible?

c) ¿Cuánto valen los precios sombra? Escribe la interpretación del precio sombra asociado a la cantidad máxima y mínima de boletos.

(d) Para cada recurso, ¿cuál es el rango de tolerancia en el que son válidos los precios sombra?

(e) ¿Cuáles son los rangos de tolerancia en que pueden variar los coeficientes objetivo?

Ejercicio 4.  El encargado de la mercadotecnia de un negocio  de comidas está considerando la promoción de un nuevo platillo y desea llegar a un mínimo de 80,000 espectadores. Está considerando tres posibles medios: televisión, periódico y redes sociales. La información sobre el costo y la exposición se proporciona en la tabla a continuación:

Plantea un PL que ayude a determinar cuántos anuncios de cada tipo contratar para minimizar su presupuesto semanal de publicidad y resuélvelo usando el Solver de Excel.  Del informe de sensibilidad, realiza algunas interpretaciones

Ejercicio 5)    Cierta compañía fabrica tres tipos de sillas en madera de cerezo, “la Montesco”, “la Capuleto”, y “la Verona”.  Cada silla requiere montaje, acabado, y cierta cantidad de madera.  El área de montaje puede ser utilizado por un máximo de 7 horas por día. Para mantenerse ocupada,  la persona de acabado necesita trabajar al menos 6 horas por día. Producir una silla Montesco  requiere una hora de montaje, dos horas de acabado, y 6  pies de madera.  Producir una silla Capuleto requiere 1 hora de montaje,  una hora de acabado, y 6 pies de madera. Por último, producir una Verona requiere 2 horas de montaje, una hora de acabado, y 2 pies de  madera. Si la compañía desea minimizar la cantidad de madera de cerezo utilizado, ¿cuántas sillas  de cada modelo deberían fabricar?  

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