Ecuaciones
Enviado por andresbmg • 10 de Junio de 2014 • 1.476 Palabras (6 Páginas) • 164 Visitas
Determine la ecuación de la línea de campo para cada uno de los campos vectoriales dados a continuación, en el punto correspondiente:
□(F ⃗ )=x(μ_x ) ⃗-x/2 (μ_y ) ⃗+2z(μ_z ) ⃗; P(1,-2,3)
(d(μ_1 ) ⃗)/F_1 =(d(μ_2 ) ⃗)/F_2 =(d(μ_3 ) ⃗)/F_3
d_x/x= 〖-2d〗_y/x= d_z/2z
* d_x/x= 〖-2d〗_y/x si X=0
∫▒d_x = ∫▒〖-2d〗_y
x= -2y+c
* d_x/x= d_z/2z
∫▒d_x/x= ∫▒d_z/2z
ln(x)= 1/2 ln(z)+c
x= 〖cz〗^(1/2)
Parametrización
x=t
y= (c_1-x)/2
z= x^2/c_2
Con P(1, -2, 3)
y= (c_(1 )-x)/2 → -2= (c_1-1)/2
c_1= -3
z= x^2/c_2 → 3= 1/c_2
c_2= 1/3
asi:
x=t
y= (-3-x)/2
z= 〖3x〗^2
F ⃗=z□((μ_ρ ) ⃗ )-ρ□((μ_z ) ⃗ ); P(1,π,1)
d_ρ/z= (-d_z)/ρ
ρd_ρ= -zd_z
∫▒〖ρd_ρ 〗= -∫▒〖zd_z 〗
ρ^2/2= -z^2/2+c
ρ^2= -z^2+c
ρ^2+ z^2=c
Con P(1, π,1 )
1+1=c
c=2
□(F ⃗ )= (2 cosθ)/r^3 □((μ_r ) ⃗ )+ sinθ/r^3 □((μ_θ ) ⃗ ); P(1,π⁄4,π⁄2)
d_r/((2 cos〖(θ)〗)/r^3 )= d_θ/((sen(θ))/r^3 )
(d_r r^3)/r^3 = (d_(θ ) r^3)/(sen(θ))
d_r/r= 2cot(θ)d_θ
∫▒d_r/r= 2∫▒〖cot(θd_θ)〗
ln(r)=2ln|sen(θ) |+c
Con P(1,π⁄4,π⁄2)
ln(r)=2ln|sen(π⁄4) |+c
r=c〖sen〗^2 (θ)
1=c 1/2
c=2
Calcule la longitud del arco de curva en el intervalo dado.
x=t;y=sin(t);z=cos(t) ∶0≤t≤π
dL= √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2 dt)
dL=√((1)^2+(cos(t))^2+(-sen(t))^2 ) dt
dL= √2 d_t
L=∫_0^π▒√2 dt
L=√2 π ≈4.429
ρ=2; φ=t; z=2t∶ 0≤t≤π
dL= √((dρ/dt)^2+(ρ dφ/dt)^2+(dz/dt)^2 ) dt
L= ∫_0^π▒〖√((0)^2+(ρ)^2+(2)^2 ) dt〗
Como ρ = 2
L= ∫_0^π▒〖√((0)^2+(2*1)^2+(2)^2 ) dt〗
L= ∫_0^π▒〖√8 dt〗
L= √8 π ≈25.1327
r=2; θ=t; φ=2t∶0≤t≤π
dL= √((dr/dt)^2+(r dθ/dt)^2+(rsen(θ)dφ/dt)^2 ) dt
L= ∫_0^π▒〖√((0)^2+(r)^2+(2rsen(t) )^2 ) dt〗
L= ∫_0^π▒〖√((0)^2+(2)^2+(2rsen(t) )^2 ) dt〗
Como r = 2
dL= ∫_0^π▒√(4+16〖(sin〗〖t)〗^2 ) dt
L=2∫_0^π▒√(1+4〖(sin〗〖t)〗^2 ) dt
L≈10.5407
Dada la función vectorial F ⃗=xy(μ_y ) ⃗+yz(μ_z ) ⃗
Verifique el teorema de Gauss en la región de la figura.
Verifique el teorema de Stokes en la cara BCDG de la figura.
Teorema de gauss
∇ ⃗∙ F ⃗=(x+y)
d_v=d_z d_y d_x
∭_v^.▒〖(x+y) d_v 〗= ∫_0^1▒∫_0^2▒∫_0^1▒〖(x+y)d_z d_y d_x 〗
∫_0^1▒∫_0^2▒〖(x+y)∫_0^1▒〖d_z d_y d_x 〗〗
∫_0^1▒∫_0^2▒〖(x+y)d_y d_x 〗
* ∫_0^2▒〖(x+y) d_y=2x+2 〗
∫_0^1▒〖2x+x d_x =[x^2+2x] ■(1@0) =3〗
Superficie ABCO
ds ⃗= -d_x d_y (μ_z ) ⃗
F ⃗ ∙ ds ⃗= -yzd_x d_y pero z=0
F ⃗ ∙ ds ⃗=0
∬_ABCO^.▒〖F ⃗ ∙ ds ⃗=0〗
Superficie AFEO
ds ⃗= -d_x d_z (μ_y ) ⃗
F ⃗ ∙ ds ⃗= -xyd_x d_z pero y=0
F ⃗ ∙ ds ⃗=0
∬_AFEO^.▒〖F ⃗ ∙ ds ⃗=0〗
Superficie OCDE
ds ⃗= -d_y d_z (μ_x ) ⃗
F ⃗ ∙ ds ⃗=0
∬_OCDE^.▒〖F ⃗ ∙ ds ⃗=0〗
Superficie
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