Ecuaciones

Ecuación.

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, x, u, v.

Ecuación lineal.

Son ecuaciones de primer grado aquellas donde el mayor exponente de x es 1. Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o lineales.

Ejemplos: 4x - 6 = 3x - 1 y ax + b = b 2x + c.

Ecuación cuadrática:

Son ecuaciones de segundo grado aquellas donde el mayor exponente de x es 2.

Ejemplo: x2-5x(56)

Polinomio.

Un polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como: a + b; a + x – y; x3 + 2x2 + x +7.

Clasificación de polinomios.

Podemos clasificar los polinomios según sus características.

Clasificación de polinomios según su grado.

Grado cero: Son coeficientes.

q(x)=−1

q(x)=12

Primer grado:

q(x)=x−1

q(y)=3y−34

p(y)=y2+14

Segundo grado:

p(z)=z2+3z−9

p(x)=x2+2x

q(z)=z2−103

Tercer grado:

r(t)=x3+x2+1

p(t)=x3+x2−x+10

q(x)=x3−14

Y podríamos seguir hasta el número que queramos.

Clasificación de polinomios según sus coeficientes.

Polinomio completo: Tiene todos los coeficientes diferentes de cero.

p(x)=x3+x3+x+1

p(x,y)=2x3+y3−xy+x+y−13

r(t)=x3−xy+9

Polinomio incompleto: Tiene algún coeficiente igual a cero.

p(x)=x3+x+1

p(x,y)=2x3+y3+x+y−13

r(t)=t2−4t

Polinomio nulo: Tiene todos los coeficientes iguales a cero.

p(x)=0

Clasificación de polinomios según los grados de sus monomios.

Polinomio ordenado: Los monomios aparecen escritos de mayor a menor grado.

p(x)=x4+x4+x2+x+1

q(x)=x6+x4+x2+x+1

r(x)=x100+x3+2x

Polinomio homogéneo: Todos sus monomios tienen el mismo grado.

p(x)=2x

p(x,y)=3x2y+4x3+2xy2

p(x,y)=xy2+x2+y2

Polinomio heterogéneo: No todos sus monomios tienen el mismo grado.

p(x)=2x−1

p(x,y)=3x2y+4x2+2xy2

p(x,y)=xy2+x2y+y2

Polinomios iguales: Son aquellos que tienen el mismo grado y los coeficientes de los monomios de mismo grado son iguales.

p(x)=3x2+1

q(x)=1+3x2

p(x,y)=xy+4x−1

q(y,x)=−1+4x+yx

Operaciones con polinomios.

Suma de polinomios.

Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Resta de polinomios.

Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Producto de polinomios.

Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada monomio del primer polinomio por cada polinomio del segundo. Luego sumamos aquellos monomios con la misma parte literal.

Multiplicación de un polinomio por un monomio.

Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos.

Multiplicación de dos polinomios.

Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los términos semejantes.

División de un polinomio por un monomio

Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos.

Factorización de polinomios.

La

...