Ejemplo De Decrecimiento Exponencial:

Basado en las estimaciones sobre las pérdidas futuras de los bosques tropicales, se parte de las reservas mundiales calculadas en 1990, las cuales se calculan en 800 millones de hectáreas, se estima las perdidas bajo tres escenarios.

Decrecimiento aritmético: Si la tasa de pérdidas se mantienen constante en 17 millones de hectáreas anuales, los bosques tropicales se extinguirán cerca del año 2004.

Decrecimiento Exponencial: Si la perdida inicial de 17 millones de hectáreas anuales se incrementa junto con la población en un 2.3 por ciento anual, no habrá más bosque para el 20020.

Decrecimiento Exponencial Sobre Residuos: Si la tasa de deforestación es del 2.1 por ciento anual del área restante cada año, los bosques declinaran hasta cero a lo largo de 100 años o más.

Modelo 1:

Y_(i )=a-x(i-j+1) Donde:

Y; es la estimación de los bosques restantes

i; es el año de la estimación

j; es el año base

a; es la reserva conocida del año base

x; es la perdida de bosque por año

Supuesto: Las pérdidas se mantienen constante año a año, hasta agotarse los recursos disponibles.

Modelo 2:

Y_(i )=a-x∑_(i=0)^n▒(i+t)^n Donde:

Y; es la estimación de los bosques restantes

i; es el año de la estimación

t; es la tasas de crecimiento exponencial

n; es el año de estimación menos el año base

a; es la reserva conocida del año base

x; es la perdida de bosque por año

Supuesto: Las pérdidas crecen a una tasa exponencial, hasta agotarse los recursos disponibles.

Modelo 3:

Y_(i )=a(i-t)^(n+1) Donde:

Y; es la estimación de los bosques restantes

i; es el año de la estimación

t; es la tasas de crecimiento exponencial

n; es el año de estimación menos el año base

a; es la reserva conocida del año base

Supuesto: Las pérdidas son del 2.1 por ciento de los bosques restantes, hasta agotarse los recursos disponibles.

En la grafica se muestra el comportamiento de los tres métodos, el primero sigue una trayectoria lineal donde el bosque tropical desaparecería en aproximadamente 46 años, es decir muy próximo al año 2040. El segundo método presenta un acelerado decrecimiento exponencial, a una tasa igual al crecimiento de la población con lo que los bosques serian consumidos en tan sólo 31 años es decir para el 2020 ya estarían extintos. El tercer método también presenta un comportamiento de decrecimiento exponencial pero con una tasa aplicada a los recursos disponibles cada año es decir que el total de hectáreas depredadas cada año tiende a disminuir y puede prolongarse el proceso de destrucción por más de dos siglos.

Ejemplo: Un investigador desea saber cual será el total de las reservas disponibles de bosques tropicales en el año 2015, se sabe que las reservas en el año de 1990 son de alrededor de 800 millones de hectáreas y la depredación anual oscila en alrededor de 17 millones de hectáreas, el investigador cree que la depredación anual crecerá a una tasa de 2.3 por cierto, pero otros investigadores aseguran que la depredación tendrá un comportamiento lineal o las reservas irán disminuyendo a razón del 2.1 por ciento cada año.

Método 1:

Y_(2015 )=800-17(2015-1990+1)=358

Método 2:

Y_(2015 )=800-17∑_(i=0)^25▒(1+0.023)^n =204

Método 3:

Y_(2015 )=800(1-0.021)^(25+1)=461

Los resultados reflejan que para el año 2015, las reservas de bosque decaerán utilizando el método aritmético a 358 millones de hectáreas, con una tasa de crecimiento geométrico del 2.3 por ciento, lo recurso declinan y caen aun nivel de 204 millones de hectáreas, el tercer método establece una tasa de crecimiento de las reservas existentes a razón

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