Ejercicios Para Resolver
Enviado por Mrtn_NGR • 31 de Mayo de 2015 • 232 Palabras (1 Páginas) • 143 Visitas
ÁREAS, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LINEAS Y PLANOS
Los determinantes tienen muchas aplicaciones en geometría analítica.
ÁREA DE UN TRIANGULO EN EL PLANO x-y.
El área de un triángulo cuyos vértices son (x_1,y_1 ),(x_2,y_2 ) y (x_3,y_3) está dada por:
Área=±1/2 det[■(x_1&y_1&1@x_2&y_2&1@x_3&y_3&1)]
Donde el signo (±) es elegido para generar un área positiva.
ANÁLISIS DE PUNTOS COLINEALES EN EL PLANO x-y.
Tres puntos (x_1,y_1 ),(x_2,y_2 ) y (x_3,y_3) son colineales si y sólo si:
det[■(x_1&y_1&1@x_2&y_2&1@x_3&y_3&1)]=0
FORMA DE DOS PUNTOS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos distintos (x_1,y_1 ),(x_2,y_2 ) está dada por:
det[■(x&y&1@x_1&y_1&1@x_2&y_2&1)]=0
VOLUMEN DE UN TETRAEDRO.
El volumen de un tetraedro cuyos vértices son: (x_1,y_1,z_1 ),(x_2,y_2,z_2 ),(x_3,y_3,z_3 ) y (x_4,y_4.z_4 ) está dada por:
Volumen=±1/6 det[■(x_1&y_1&z_1&1@x_2&y_2&z_2&1@x_3&y_3&z_3&1@x_4&y_4&z_4&1)]
Donde el signo (±) se elige para tener un volumen positivo.
ANÁLISIS DE PUNTOS COPLANARES EN EL ESPACIO.
Cuatro puntos (x_1,y_1,z_1 ),(x_2,y_2,z_2 ),(x_3,y_3,z_3 ) y (x_4,y_4.z_4 ) son coplanares si y sólo si:
det[■(x_1&y_1&z_1&1@x_2&y_2&z_2&1@x_3&y_3&z_3&1@x_4&y_4&z_4&1)]=0
FORMA DE TRES PUNTOS DE LA ECUACIÓN DE UN PLANO.
Una ecuación de un plano que pasa por tres puntos (x_1,y_1,z_1 ),(x_2,y_2,z_2 ) y (x_3,y_3,z_3 ) está dada por:
det[■(x&y&z&1@x_1&y_1&z_1&1@x_2&y_2&z_2&1@x_3&y_3&z_3&1)]=0
EJERCICIOS.
Encuentre el área del triángulo que tiene los vértices dados.
(0,0),(2,0),(0,3)
(-1,2),(2,2),(-2,4)
(1,1),(2,4),(4,2)
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