Ejercicios a resolver

Ejercicios a resolver:

Ejercicio 1

Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración.

Ejercicio 2

Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:

Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.

Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador.

Ejercicio 3

Resuelve los siguientes problemas:

Ejercicio 4

Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes.

Ejercicio 5

Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral:

Ejercicio 6

Resuelve las siguientes integrales indefinidas:

Procedimientos:

Ejercicio 1

a.

2x3 dx-cosx dx+2 xd x

2x3+13+1 dx-2x+12

Muy bien

b. (2x1/3-32√x+ex)dx

(2x31 dx-32x dx+exdx

2x13+113+1--3 12x dx+

Muy bien, sólo faltó un término

c.

x2-2x+1x dx

x2x dx-2 .xx dx+ 1x dx

x2dx-2dx+1x dx

Muy bien

d.

x122x3+1+ secxdx

2x7/2+x1/2+ secxdx

2x7/2dx+x1/2dx+secx dx

2x7/2dx+x1/2dx+secx dx

Muy bien

Ejercicio 3

a)

12 (2+x3)5+15+1+c

Muy bien

b)

u=2x2-6

du=4x

duu=In u+c

Muy bien

c)

u=3+cotx

du=-cosc2x

u12+112+1

Muy bien

d)

-21u du+-1 dx+x dx

-2 In u+ -1 dx+x dx

-2 In u-x+xdx

-2 In u+x22- x

Muy bien

Ejercicio 4

a)

x cos-cos x dxx sen x dx

Este ejercicio no es correcto, revísalo nuevamente. (-1)

b)

u=x

du=dx

dv=e-xdx

v=e-x

xe-x-e-x dx

Muy bien

c)

u=ex

du=ex dx

dv=cosx

v=sen x

ex sen x-cosx ex

Sólo que no se eleva al cuadro como en tu resultado, pasa dividiendo

Faltó el inciso d) (-3)

Faltó el ejercicio 6 (-15)

Ejercicio 5

cos4 x sen3 x dx

sen x=1-cos2 x

cos4 x sen 1-cos2 xdx

-(1-u2)k um du

u=cosx

du=sen x dx

-(1-u2) u4du

-(u4-u6) du

u55 -u77

Faltó el cuadro sinóptico (-5)

Resultados:

Ejercicio 1

a)

2 4x4-senx+x2+c

b)

2x4/343 – 3 In (2x)+ex+c

c)

x33-2x+In x+C

d)

49 x92+23x32+Insecx+tanx+C

Ejercicio 2

Cuando se tiene que integrar fracciones es necesario a veces efectuar una división previa para obtener formas de integración familiares, como se vera en el ejemplo siguiente.

Encontrar: x3+xx2 dx

Solución no es evidente una forma familiar de integración, sin embargo podemos descomponer el integrando en dos fracciones, dividiendo cada termino del numerador entre el denominador.

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