Ejercicios

1. Supóngase que la distancia (en pies) recorrida por un automóvil que transita por un camino recto t segundos después de partir del reposo, está dada por la función :

f(t) = 2 t2 ( 0≤t≤30) . Calcular la velocidad promedio del automóvil en el período [22;23]

a) 85

b) 90

c) 95

d) 100

e) 105

2. La gerencia de la compañía de llantas Titán ha determinado que la función de demanda semanal de sus llantas súper Titán está dada por: p = f(x) = 144 – x2, donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. Hallar la razón de cambio promedio del precio unitario de una llanta, si la cantidad demandada está entre 5000 y 6000 llantas e indicar también ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del precio unitario cuando la cantidad demandada es de 5000 unidades?

a) -10 ; -12

b) -11 ; -10

c) -15 y -10

d) -18 y -10

e) -11 y -12

3. Un grupo de biólogos marinos del Instituto Oceanográfico Neptuno recomendó llevar a cabo una serie de medidas de conservación durante la próxima década para salvar de la extinción a cierta especie de ballena. Después de implantar dichas medidas, se espera que la población de esta especie sea: N(t) = 3 + 2 t2 – 10 t + 600 ( 0 ≤t≤10 ). Donde N(t) denota la población al final del año t. Hallar la tasa de crecimiento de la población de ballenas cuando t = 2 y t = 6 . ¿ Qué tamaño tendrá la población 8 años después de implantar las medidas de conservación?.

a) 34 y 338 ; 2184

b) 30 y 330 ; 2184

c) 28 y 84 ; 2184

d) 14 y 204 ; 2184

e) 24 y 148 ; 2180

4. La altitud de un cohete (en pies) t segundos después de iniciar el vuelo está dada por : s= f(t) = - + 96 t 2 + 195 t + 5 ( t ≥0 ) .

Calcular la velocidad del cohete cuando t = 30.

a) 3255

b) 5200

c) 4255

d) 1456

e) 2358

5. Las ventas (en millones de dólares) de una grabación en DVD de una película t años después de su presentación están dadas por: S(t) = . ¿Con qué rapidez cambian las ventas en el momento de la presentación de los DVD (t = 0) y dos años después de su presentación?

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