El promedio ponderado

El promedio ponderado

La media o promedio aritmético también se puede calcular usando el método del promedio ponderado. El promedio ponderado es una forma un poco más compleja de calcular la media, pero de gran utilidad práctica. Para explicar el concepto de promedio ponderado, recurriremos a la ayuda siempre disponible y desinteresada del Dr. Math (Dr. Matemáticas), un valioso recurso del Internet que entrega respuestas a preguntas matemáticas para estudiantes de primaria y secundaria. (Para visitar al Dr. Math, vaya a: www.forum.swarthmore.edu/dr.math).

A continuación, reproducimos un intercambio de correos electrónicos entre Jacobo Smith, un estudiante de secundaria, y el Dr. Math.

Fecha: 02/11/98 a las 21:09:00

De: Jacobo Smith

Asunto: Ayuda con el "promedio ponderado"

Estimado Dr. Math:

Estoy en 9º año y nuestro maestro de matemática está explicando el "promedio

ponderado". ¿Podría ayudarme dando una explicación sencilla, pero detallada de esto?

Gracias por dedicarme su tiempo.

Atentamente,

Jacobo

Fecha: 03/11/98 a las 12:18:47

De: Doctor Peterson

Asunto: Re: Ayuda con el "promedio ponderado"

Hola, Jacob. Pienso que comenzaré por explicar lo que significa promedio ponderado con un caso simple y luego consideraré un caso más general. Supongamos que tu maestro dice que el examen final equivale a tres pruebas. Entonces, si tus calificaciones son:

pruebas: 70, 80, 90 examen final: 100

tu promedio será exactamente como si hubieras obtenido:

pruebas: 70, 80, 90, 100, 100, 100

Si deseamos calcular esto en forma directa (usando el método del promedio ponderado), simplemente podemos multiplicar la calificación del examen final por 3 cuando la sumamos, pero también debemos recordar que tenemos que contarla tres veces en el denominador y no sólo dividir por 4. Puedes hacer esto escribiéndolo de esta forma:

Calificación Ponderación Valor

70 1 70

80 1 80

90 1 90

100 3 300

6 540 --> promedio = 540/6 = 90

Esto es, divides la suma de los valores ponderados por la suma de las ponderaciones. De esto se trata el cálculo del promedio ponderado.

Espero haberte ayudado.

-Doctor Math (Dr. Peterson)

The Math Forum

www.forum.swarthmore.edu/dr.math

A continuación exploraremos un ejemplo. Observe el cuadro 9 y trate de responder a la siguiente pregunta utilizando el método del promedio ponderado antes de continuar leyendo. ¿Cuál es el ingreso medio, o ingreso per cápita, de los ciudadanos de los países de Europa Oriental indicados en el Cuadro 9?

Cuadro 9. Producto nacional bruto per cápita y

población para una selección de estados de Europa Oriental.

País PNB per cápita

(en millones de US$) Población

(en millones)

República Checa 5.200 10

Hungría 4.680 10

Polonia 3.926 39

Rumania 1.555 22

República Eslovaca 3.880 5

Fuente de datos: Banco Mundial, 2000, págs. 274-275.

Recuerde que para calcular el ingreso medio o ingreso per cápita, sumamos el PNB de los cinco países del cuadro y dividimos el total por la suma total de las poblaciones de los mismos cinco países. Pero ahora los datos proporcionados no son el ingreso total (PNB), sino el ingreso per cápita. No podemos sumar el ingreso per cápita para obtener un ingreso promedio regional, porque cada país tiene una población diferente. Polonia, por ejemplo, tiene por sí misma una población total casi equivalente a la de los otros cuatro países juntos. Por este motivo, cada país debe

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