En ella, los valores para a y b son determinados por las siguientes fórmulas, tomadas del método matemático llamado mínimos cuadrados, el cual origina lo que comúnmente se conoce como la recta de «mejor ajuste».
valerialopez9503Documentos de Investigación18 de Abril de 2017
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En ella, los valores para a y b son determinados por las siguientes fórmulas, tomadas del método matemático llamado mínimos cuadrados, el cual origina lo que comúnmente se conoce como la recta de «mejor ajuste».
[pic 1][pic 2]
Este método establece el criterio de que la línea de regresión es aquélla para la cual se reduce al mínimo la suma de las desviaciones cuadradas entre los valores estimado y real de la variable dependiente para los datos muéstrales. Con la aplicación de estas fórmulas se inicia el procedimiento del análisis de regresión, el cual consta de los siguientes pasos:
- Una vez determinados los llamados Coeficientes de Regresión, es decir, los valores de a y b, establecer la Ecuación de Regresión.
- A partir de esta ecuación, trazar la Recta de Regresión.
- Con la ecuación formulada, estimar el valor de la variable dependiente dado el valor de la independiente. A este respecto, debes considerar que tales estimaciones solo se pueden realizar dentro del rango de valores muestreados, ya que no existe base estadística de que fuera de ellos, el comportamiento sea el mismo.
- Obtener los valores de la ecuación de la pendiente en base a las formulas.
- Obtener nuestro coeficiente de correlación el cual nos dará el porcentaje de certeza de nuestro pronóstico.
Ejemplo
Se efectúa el siguiente estudio en relación a la aptitud y productividad, con la de una industria maquiladora.
Después de cuatro meses se obtuvo el siguiente puntaje en seis trabajadores.[pic 3]
¿Cuál será la productividad esperada de un trabajador cuyo puntaje de aptitud sea de 16?
Efectué su diagrama de dispersión, marcando la línea de regresión.
Encuentre la recta estimada de mejor ajuste.
AÑOS | X | Y | XY | X2 | Y2 |
1 | 9 | 23 | 207 | 81 | 529 |
2 | 17 | 35 | 595 | 289 | 1225 |
3 | 20 | 29 | 580 | 400 | 841 |
4 | 19 | 33 | 627 | 361 | 1089 |
5 | 20 | 43 | 860 | 400 | 1849 |
6 | 23 | 32 | 736 | 529 | 1024 |
TOTAL: | 108 | 195 | 3605 | 2060 | 6557 |
DIVISION | 18 | 32.5 |
TENEMOS QUE :
[pic 4][pic 5]
3605[pic 6][pic 7] | - | (18) | (32.5) | = |
2060 | - | 6 | (18) |
Sacamos los grados a los cuales tiene que ir nuestra recta de mejor ajuste.[pic 8][pic 9]
tg-1=(.8189)=
32.5 | - | (.8189) | (18) | = | 32.5 | - | 14.7402 | = 17.75 |
A =
Y= 17.75+.8189(16)= 17.75+13.1024= 30.85 pronostico.
[pic 10][pic 11]
Y
[pic 12][pic 13][pic 14]
40[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
35 [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
30[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
...