Error de truncamiento
Enviado por BeatrizAV • 5 de Mayo de 2014 • Tareas • 720 Palabras (3 Páginas) • 164 Visitas
Error de truncamiento
Ejercicio 1.2.1Obtener los primeros 5 términos de la Serie de Taylor para f(x) = cos(x) alrededor de 0.
F(x)=cosx F(x0)=1
F’(x)=-senx F’(x0)=0
F’’(x)=-cosx F’’(x0)=-1
F’’’(x)=senx F’’’(x0)=0
F’’’’(x)=cosx F’’’’(x0)=1
F5(x)=-senx F5(x0)=0
F6(x)=-cosx F6(x0)=-1
Ahora sustituimos en la fórmula original
cosx ≈ 1+0(x-0) + (-1(x-0)2)/2! +0 + (1(x-0)4/4!+ 0+ (-1(x-0)6)/6!+ 0 + 1(x-0)8/8!
cosx ≈ 1-x2/2! +x4/4! -x6/6! + x8/8! Primeros 5 términos
Ejercicio 1.2.2 Si se sabe que la raíz exacta de cos(0.01)=0.999950000417, calcular el error relativo porcentual que se está cometiendo si se trunca su representación en series de potencias para 1,2,3,...,5 términos. Utilizar la ecuación (1.12); con 12 decimales.
F(x)= cosx F(x0)=1
F’(x)= -senx F’(x0)=0
F’’(x)= -cosx F’’(x0)=-1
F’’’(x)= senx F’’’(x0)=0
F’’’’(x)= cosx F’’’’(x0)=1
F5(x)= -senx F5(x0)=0
F6(x)= -cosx F6(x0)=-1
F7(x)= senx F7(x0)=0
Sustituimos en la formula original
cosx ≈ 1+0(x-0) + (-1(x-0)2)/2! +0 + (1(x-0)4/4!+ 0+ (-1(x-0)6)/6!+ 0 + 1(x-0)8/8!
cosx ≈ 1-x2/2! +x4/4! -x6/6! + x8/8! Primeros 5 términos
Terminos Resultado Error Relativo
1 1 -----------------
2 .99995 -.00500250013
3 .99995 0
4 .99995 0
5 .99995 0
Ejercicio 1.2.3 Obtener los primeros 5 términos de la Serie de Taylor para f(x) = ln(1+x) alrededor de 0.
F(x)= ln(1+x) F(x0)=0
F’(x)= 1/(1+x) F’(x0)=1
F’’(x)= (-1)/〖(1+x)〗^2
...