Estadisitica

Actividad 5. Distribuciones de probabilidad. Estimación de parámetros.

Aplicando las distribuciones de probabilidad de las funciones de Excel resuelva los siguientes casos:

Al analizar los clientes, se tiene interés en los que tienen como hobby viajar. Si todos los clientes tiene la misma probabilidad de ser seleccionados, ¿cuál es la probabilidad que al seleccionar 10 clientes al azar ( simule la distribución binomial)

Cuenta de Sexo Hobby

Sexo 1 CINE 2 DEPORTE 3 VIAJAR 4 LEER 5 OTROS Total general

0 MUJER 215 232 192 194 176 1009

1 HOMBRE 194 212 143 177 160 886

Total general 409 444 335 371 336 1895

Por lo menos 3 tengan como hobby viajar

n= 335

numero de ensayos 10

numero de éxitos 3

probabilidad 0,0299

Distribución binomial 0,999855715

Respuesta: la probabilidad de que 3 clientes tengan como hobby viajar es de 0,999855715

Entre 2 y 5 tengan como hobby viajar

n= 335 335

numero de ensayos 10 10

numero de éxitos 2 5

probabilidad 0,0299 0,0299

Distribución binomial 0,99727395 0,9999999 -0,002726 0,9973

Respuesta: la probabilidad que entre 2 y 5 clientes tengan como hobby viajar es de 0,9973

c) ¿Cuántos se espera que tengan como hobby viajar

Si el INGRESO se considera que tiene una distribución aproximadamente normal para todo el conjunto de clientes

a) ¿Cuál es la media y la desviación estándar del INGRESO?

b) Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad que tenga un INGRESO:

i. Inferior a $5.000

ii. Entre 3.000 y 6.500

iii. Mínimo de $6.000

Solución:

a) ¿Cuál es la media y la desviación estándar del INGRESO?

µ = (∑▒X)/N = (10.123.039)/1895 = 5.341,97

µ = 5.341,97

σ = 4.834,31 (función DESVEST de Excel)

b) Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad que tenga un INGRESO:

i. Inferior a $5.000

X Ingreso que puede tener un cliente

µ = 5.341,97

σ = 4.834,31

P [X < 5.000] estandarizamos Z = (X- µ)/σ

P ⌊ (X - µ)/σ < (5.000 - 5.341,97)/4.834,31⌋

P [ Z < -0,07 ] = 0,4721

La probabilidad que un cliente seleccionado al azar tenga un ingreso inferior a $5.000 es de 0,4721 o 47,21%

ii. Entre 3.000 y 6.500

X Ingreso que puede tener un cliente

µ = 5.341,97

σ = 4.834,31

P [ 3.000 ≤ X ≤ 6.500 ] estandarizamos Z = (X- µ)/σ

P ⌊ (3.000 - 5.341,97)/4.834,31 ≤ Z ≤ (6.500 - 5.341,97)/4.834,31⌋

P [ 3.000 ≤ Z ≤ 6.500 ] = P [ -0,48 ≤ Z ≤ 0,24 ]

P [ 3.000 ≤ Z ≤ 6.500 ] = 0,3156 – 0,5948

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