Estadistica Inferencia

Sucesos Independientes

Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada a la ocurrencia del otro:

• Ejemplo: el suceso estatura de los alumnos de una clase y el color del pelo son independientes: el que un alumno sea más o menos alto no va a influir en el color de su cabello, ni viceversa.

Para que dos sucesos sean independientes tienen que verificar al menos una de las siguientes condiciones:

P (B/A) = P (B) es decir, que la probabilidad de que se dé el suceso B, condicionada a que previamente se haya dado el suceso A, es exactamente igual a la probabilidad de B.

• Ejemplo: la probabilidad de que al tirar una moneda salga cara (suceso B), condicionada a que haga buen tiempo (suceso A), es igual a la propia probabilidad del suceso B.

P (A/B) = P (A) es decir, que la probabilidad de que se dé el suceso A, condicionada a que previamente se haya dado el suceso B, es exactamente igual a la probabilidad de A.

• Ejemplo: la probabilidad de que haga buen tiempo (suceso A), condicionada a que al tirar una moneda salga cara (suceso B), es igual a la propia probabilidad del suceso A.

P (A L B) = P (A) * P (B) es decir, que la probabilidad de que se dé el suceso conjunto A y B es exactamente igual a la probabilidad del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B.

• Ejemplo: la probabilidad de que haga buen tiempo (suceso A) y salga cara al tirar una moneda (suceso B), es igual a la probabilidad del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B

Si el suceso A es independiente del suceso B, entonces el suceso B también es independiente del suceso A.

Ejemplo 1º: analicemos dos sucesos:

Suceso A: la probabilidad de que haga buen tiempo es del 0,4

Suceso B: la probabilidad de tener un accidente es del 0,1

Suceso intersección: la probabilidad de que haga buen tiempo y tener un accidente es del 0,08

Veamos si se cumple alguna de las condiciones señaladas:

P (B/A) = P (A L B) / P (A) = 0,08 / 0,4 = 0,2 (que no es igual a P (B))

P (A/B) = P (A L B) / P (B) = 0,08 / 0,6 = 0,133 (que no es igual a P (A))

P (A L B) = 0,08 (que no es igual a P (A) multiplicado por P (B))

Por lo tanto, no se cumple ninguna de las tres condiciones señaladas por lo que estos dos sucesos no son independientes, sino que existe algún grado de dependencia entre ellos.

Ejemplo 2º: analicemos dos sucesos:

Suceso A: la probabilidad de que haga buen tiempo es del 0,4

Suceso B: la probabilidad de salir cara al lanzar una moneda es del 0,5

Suceso intersección: la probabilidad de que haga buen tiempo y que salga cara es 0,2

Veamos si se cumple alguna de las condiciones señaladas:

P (B/A) = P (A L B) / P (A) = 0,2 / 0,4 = 0,5 (igual que P (B))

P (A/B) = P (A L B) / P (B) = 0,2 / 0,6 = 0,4 (igual que P (A))

P (A L B) = 0,2 (igual a P (A) multiplicado por P (B))

Por lo tanto, estos dos sucesos sí son independientes.

Introducción

Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con las distribuciones de frecuencias. Una distribución de frecuencias teórica es una distribución de probabilidades que describe la forma en que se espera que varíen los resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Una distribución de frecuencias es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que

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